Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Dari fungsi kuadrat y = f(x) diketahui bahwa fungsi y = f(x

Pertanyaan

Dari fungsi kuadrat $y = f(x)$ diketahui bahwa fungsi $y = f(x + a)$ mencapai nilai maksimum untuk $x = p$. Dapat ditarik kesimpulan bahwa fungsi $y = f(x - a)$ mencapai maksimum untuk ...

Solusi

Verified

$x = p + 2a$

Pembahasan

Diketahui fungsi kuadrat $y = f(x)$. Ketika fungsi mengalami transformasi $y = f(x+a)$, ini berarti grafik fungsi digeser ke kiri sejauh $a$ satuan. Jika fungsi $y = f(x+a)$ mencapai nilai maksimum untuk $x = p$, maka titik puncaknya berada di $x = p$. Ini berarti sumbu simetri untuk $f(x+a)$ adalah $x=p$. Sekarang kita pertimbangkan fungsi $y = f(x-a)$. Transformasi ini berarti grafik fungsi $f(x)$ digeser ke kanan sejauh $a$ satuan. Misalkan puncak dari fungsi asli $y = f(x)$ berada di $x = x_0$. Maka sumbu simetri dari $f(x)$ adalah $x = x_0$. Untuk fungsi $y = f(x+a)$, puncaknya bergeser ke kiri sejauh $a$. Jadi, jika puncak $f(x+a)$ berada di $x=p$, maka $x_0 - a = p$, atau $x_0 = p + a$. Untuk fungsi $y = f(x-a)$, puncaknya bergeser ke kanan sejauh $a$. Jadi, sumbu simetri dari $f(x-a)$ adalah $x_0 + a$. Karena $x_0 = p + a$, maka sumbu simetri untuk $f(x-a)$ adalah $(p+a) + a = p + 2a$. Namun, cara berpikir yang lebih sederhana adalah: Jika $f(x+a)$ maksimum di $x=p$, berarti input ke fungsi $f$ adalah $(x+a)$ yang menghasilkan nilai maksimum. Nilai input yang menghasilkan maksimum untuk $f$ kita sebut $x_{max}$. Jadi, $x+a = x_{max}$ saat $x=p$. Ini berarti $p+a = x_{max}$. Sekarang kita ingin mencari nilai $x$ di mana $f(x-a)$ mencapai maksimum. Ini berarti input ke fungsi $f$ adalah $(x-a)$ yang menghasilkan nilai maksimum. Jadi, $x-a = x_{max}$. Substitusikan $x_{max} = p+a$ ke dalam persamaan $x-a = x_{max}$: $x-a = p+a$ $x = p + 2a$ Jadi, fungsi $y = f(x-a)$ mencapai maksimum untuk $x = p+2a$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Transformasi Fungsi, Fungsi Kuadrat
Section: Sifat Fungsi Kuadrat, Pergeseran Grafik Fungsi

Apakah jawaban ini membantu?