Jika suku banyak P(x)=2x^4+ax^3-3x^2+5x+b dibagi oleh

6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan konsep pembagian suku banyak dengan Teorema Sisa.

Diketahui suku banyak P(x) = 2x^4 + ax^3 - 3x^2 + 5x + b.
Dibagi oleh (x^2 - 1), yang dapat difaktorkan menjadi (x - 1)(x + 1).
Sisa pembagian adalah 6x + 5.

Menurut Teorema Sisa, jika P(x) dibagi oleh (x-c), maka sisanya adalah P(c).

Ketika P(x) dibagi oleh (x-1), sisanya adalah P(1) = 6(1) + 5 = 11.
Substitusikan x=1 ke dalam P(x):
P(1) = 2(1)^4 + a(1)^3 - 3(1)^2 + 5(1) + b
P(1) = 2 + a - 3 + 5 + b
P(1) = a + b + 4

Karena P(1) = 11, maka:
a + b + 4 = 11
a + b = 7 (Persamaan 1)

Ketika P(x) dibagi oleh (x+1), sisanya adalah P(-1) = 6(-1) + 5 = -1.
Substitusikan x=-1 ke dalam P(x):
P(-1) = 2(-1)^4 + a(-1)^3 - 3(-1)^2 + 5(-1) + b
P(-1) = 2(1) + a(-1) - 3(1) - 5 + b
P(-1) = 2 - a - 3 - 5 + b
P(-1) = -a + b - 6

Karena P(-1) = -1, maka:
-a + b - 6 = -1
-a + b = 5 (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
1) a + b = 7
2) -a + b = 5

Untuk mencari nilai a dan b, kita dapat menjumlahkan kedua persamaan:
(a + b) + (-a + b) = 7 + 5
2b = 12
b = 6

Substitusikan nilai b ke Persamaan 1:
a + 6 = 7
a = 1

Maka, a.b = 1 * 6 = 6.