Kelas 11mathTrigonometri
Dari gambar di bawah ini, nilai sin (x+y) adalah .... P Q R
Pertanyaan
Dari gambar yang diberikan (dengan asumsi interpretasi sisi-sisi segitiga), tentukan nilai sin(x+y).
Solusi
Verified
Dengan asumsi segitiga siku-siku dengan sisi miring 25, sisi samping 15 (untuk sudut x) dan sisi samping 7 (untuk sudut y), maka sin(x+y) = 4/5.
Pembahasan
Untuk mencari nilai sin(x+y) dari gambar, kita perlu menentukan nilai sinus dan kosinus dari sudut x dan y terlebih dahulu. Asumsikan segitiga PQR siku-siku di Q. Pada segitiga PQS (siku-siku di Q): Sisi PQ = 8 cm (diasumsikan dari gambar) Sisi QS = 6 cm (diasumsikan dari gambar) Sisi PS = √(PQ² + QS²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 cm Dari segitiga PQS: sin x = PQ / PS = 8 / 10 = 4/5 cos x = QS / PS = 6 / 10 = 3/5 Pada segitiga QST (siku-siku di Q): Sisi QS = 6 cm Sisi ST = 8 cm (diasumsikan dari gambar) Sisi QT = 15 cm (diasumsikan dari gambar) Sisi TS = 7 cm (diasumsikan dari gambar) Perhatikan bahwa segitiga QST tidak dapat dibentuk dengan informasi tersebut. Mari kita asumsikan ada kesalahan dalam deskripsi soal dan menggunakan informasi dari gambar yang diberikan: Segitiga PQR siku-siku di Q. PQ = 8 (asumsi) QR = 15 PR = 17 (asumsi) Segitiga RSU siku-siku di U. RU = 7 (asumsi) RS = 25 SU = 24 (asumsi) Kita perlu informasi yang jelas tentang bagaimana sudut x dan y dibentuk dalam hubungannya dengan segitiga-segitiga tersebut. Jika kita mengasumsikan: Segitiga siku-siku dengan sisi 15, 8, 17. Misalkan sudut x berada di sudut yang berhadapan dengan sisi 8. sin x = 8/17 cos x = 15/17 Segitiga siku-siku lain dengan sisi 7, 24, 25. Misalkan sudut y berada di sudut yang berhadapan dengan sisi 24. sin y = 24/25 cos y = 7/25 Maka, sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y sin(x+y) = (8/17)(7/25) + (15/17)(24/25) sin(x+y) = 56/425 + 360/425 sin(x+y) = 416/425 Namun, berdasarkan gambar yang diberikan dengan nilai 25 cm, 15 cm, 7 cm, dan penandaan x serta y, interpretasi yang paling mungkin adalah: Segitiga besar PQS, dengan PQ = 8 (asumsi), QS = 15, PS = 17 (asumsi). Sudut PQS = 90 derajat. Segitiga kecil RST, dengan RS = 25, ST = 7 (asumsi), RT = 24 (asumsi). Sudut RST = 90 derajat. Dan sudut x serta y dibentuk secara terpisah atau dalam segitiga yang berbeda yang tidak sepenuhnya jelas dari deskripsi. Jika kita mengabaikan gambar dan hanya berfokus pada pertanyaan "nilai sin(x+y) adalah", tanpa konteks gambar yang jelas, kita tidak dapat memberikan jawaban yang pasti. Namun, jika kita mengasumsikan gambar tersebut melengkapi pertanyaan, dan ada segitiga siku-siku dengan sisi 15 dan sisi yang berdekatan 7 (membentuk sudut y), serta segitiga lain dengan sisi 25 dan sisi yang berdekatan (membentuk sudut x), maka: Asumsi segitiga 1: sisi miring = 25, sisi samping = 15, sisi depan = ? sisi depan = sqrt(25^2 - 15^2) = sqrt(625 - 225) = sqrt(400) = 20. sin(sudut1) = 20/25 = 4/5 cos(sudut1) = 15/25 = 3/5 Asumsi segitiga 2: sisi miring = 25, sisi samping = 7, sisi depan = ? sisi depan = sqrt(25^2 - 7^2) = sqrt(625 - 49) = sqrt(576) = 24. sin(sudut2) = 24/25 cos(sudut2) = 7/25 Jika x adalah sudut1 dan y adalah sudut2: sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y sin(x+y) = (4/5)(7/25) + (3/5)(24/25) sin(x+y) = 28/125 + 72/125 sin(x+y) = 100/125 sin(x+y) = 4/5 Perlu klarifikasi lebih lanjut mengenai penempatan sudut x dan y pada gambar.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Jumlah Dan Selisih Sudut
Apakah jawaban ini membantu?