Kelas 11Kelas 12mathStatistika
Dari hasil ulangan materi statistika diperoleh nilai
Pertanyaan
Dari hasil ulangan materi statistika diperoleh nilai rataannya 6,7 dan simpangan baku 1,2 yang terdistribusi normal. Hitunglah:a. persentase siswa yang mendapat nilai 6 ,b. nilai tertinggi (maksimum) dari 10% siswa yang mendapat nilai terendah,c. nilai terendah (minimum) dari 10% siswa yang mendapat nilai tertinggi.
Solusi
Verified
a. 28,0% siswa mendapat nilai 6. b. Nilai tertinggi 10% terendah adalah ~5,16. c. Nilai terendah 10% tertinggi adalah ~8,24.
Pembahasan
Soal ini berkaitan dengan distribusi normal, yang sering digunakan dalam statistika untuk menganalisis data. Kita diberikan rata-rata (μ) = 6,7 dan simpangan baku (σ) = 1,2. Untuk menjawab pertanyaan a, b, dan c, kita perlu menggunakan konsep nilai Z (skor standar) dan tabel distribusi normal. a. Persentase siswa yang mendapat nilai 6: Untuk mencari persentase siswa yang mendapat nilai 6, kita perlu menghitung nilai Z untuk nilai x = 6: Z = (x - μ) / σ Z = (6 - 6,7) / 1,2 Z = -0,7 / 1,2 Z ≈ -0,583 Melihat tabel distribusi normal standar (tabel Z), nilai probabilitas (P(Z < -0,583)) adalah sekitar 0,280. Jadi, persentase siswa yang mendapat nilai 6 adalah sekitar 28,0%. b. Nilai tertinggi (maksimum) dari 10% siswa yang mendapat nilai terendah: Ini berarti kita mencari nilai x sehingga 10% siswa mendapat nilai di bawah x. Dalam tabel Z, kita perlu mencari nilai Z yang luas di bawahnya adalah 0,10. Nilai Z yang sesuai adalah sekitar -1,28. Sekarang, kita ubah kembali nilai Z ini ke nilai x: Z = (x - μ) / σ -1,28 = (x - 6,7) / 1,2 -1,28 * 1,2 = x - 6,7 -1,536 = x - 6,7 x = 6,7 - 1,536 x ≈ 5,164 Jadi, nilai tertinggi dari 10% siswa yang mendapat nilai terendah adalah sekitar 5,16. c. Nilai terendah (minimum) dari 10% siswa yang mendapat nilai tertinggi: Ini berarti kita mencari nilai x sehingga 90% siswa mendapat nilai di bawah x (atau 10% siswa mendapat nilai di atas x). Dalam tabel Z, kita perlu mencari nilai Z yang luas di bawahnya adalah 0,90. Nilai Z yang sesuai adalah sekitar 1,28. Sekarang, kita ubah kembali nilai Z ini ke nilai x: Z = (x - μ) / σ 1,28 = (x - 6,7) / 1,2 1,28 * 1,2 = x - 6,7 1,536 = x - 6,7 x = 6,7 + 1,536 x ≈ 8,236 Jadi, nilai terendah dari 10% siswa yang mendapat nilai tertinggi adalah sekitar 8,24.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Distribusi Normal
Section: Konsep Distribusi Normal
Apakah jawaban ini membantu?