Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathKaidah Pencacahan

Dari Kota A ke Kota B ada 4 jalan yang dapat dilalui. Dari

Pertanyaan

Dari Kota A ke Kota B ada 4 jalan yang dapat dilalui. Dari Kota B ke Kota C ada 8 jalan yang dapat dilalui. Tentukan banyak cara seseorang dapat pergi: a. dari Kota A ke Kota C melalui Kota B, b. dari Kota A ke Kota C melalui Kota B dan kembali lagi ke Kota A melalui Kota B, c. dari Kota A ke Kota C melalui Kota B dan kembali lagi ke Kota A melalui Kota B, tetapi jalan yang dilalui pada pulang dan pergi berlainan.

Solusi

Verified

a. 32 cara, b. 1024 cara, c. 672 cara

Pembahasan

Ini adalah soal tentang kaidah pencacahan (aturan perkalian). a. Dari Kota A ke Kota C melalui Kota B: Untuk pergi dari Kota A ke Kota B, ada 4 pilihan jalan. Untuk pergi dari Kota B ke Kota C, ada 8 pilihan jalan. Banyak cara untuk pergi dari A ke C melalui B adalah hasil kali jumlah pilihan jalan di setiap tahap: 4 jalan × 8 jalan = 32 cara. b. Dari Kota A ke Kota C melalui Kota B dan kembali lagi ke Kota A melalui Kota B: Perjalanan ini terdiri dari dua tahap: pergi dari A ke C (melalui B) dan kembali dari C ke A (melalui B). Banyak cara pergi dari A ke C (melalui B) = 32 cara (seperti pada poin a). Banyak cara kembali dari C ke A (melalui B) = 8 jalan × 4 jalan = 32 cara. Banyak cara total untuk pergi dan kembali adalah hasil kali cara pada setiap tahap: 32 cara × 32 cara = 1024 cara. c. Dari Kota A ke Kota C melalui Kota B dan kembali lagi ke Kota A melalui Kota B, tetapi jalan yang dilalui pada pulang dan pergi berlainan: Perjalanan pergi dari A ke C (melalui B): 4 pilihan (A ke B) × 8 pilihan (B ke C) = 32 cara. Sekarang untuk perjalanan kembali dari C ke A (melalui B), dengan syarat jalan yang dilalui berbeda. Ada dua jenis jalan yang bisa berbeda: i. Jalan dari B ke C berbeda dengan jalan dari A ke B. ii. Jalan dari B ke C pada saat pulang berbeda dengan jalan dari B ke C pada saat pergi. Kita perlu memastikan jalan pulang berbeda dengan jalan pergi. Ini bisa dipecah menjadi: - Pilih jalan A ke B (4 cara). - Pilih jalan B ke C (8 cara). Untuk kembali: - Jalan C ke B harus berbeda dengan jalan B ke C saat pergi (7 pilihan sisa jalan dari C ke B). - Jalan B ke A harus berbeda dengan jalan A ke B saat pergi (3 pilihan sisa jalan dari B ke A). Jadi, banyak cara pergi = 4 x 8 = 32 cara. Banyak cara kembali dengan jalan berbeda: - Dari C ke B, harus beda jalan C ke B yang tadi dilalui (ada 7 pilihan). - Dari B ke A, harus beda jalan B ke A yang tadi dilalui (ada 3 pilihan). Total cara kembali dengan jalan berbeda = 7 x 3 = 21 cara. Total cara (pergi dan kembali dengan jalan berbeda) = (Cara pergi) x (Cara kembali dengan jalan berbeda) = (4 x 8) x (7 x 3) = 32 x 21 = 672 cara. Atau bisa dipikir sebagai: Pergi: 4 jalan (A-B) * 8 jalan (B-C) = 32 cara. Pulang: Dari C ke B, ada 8 jalan. Tapi kita tidak boleh menggunakan jalan B-C yang sama persis saat pergi. Jadi ada 7 pilihan jalan C-B yang berbeda dari B-C sebelumnya. Dari B ke A, ada 4 jalan. Tapi kita tidak boleh menggunakan jalan A-B yang sama persis saat pergi. Jadi ada 3 pilihan jalan B-A yang berbeda dari A-B sebelumnya. Jadi, banyak cara pulang dengan jalan berbeda = 7 * 3 = 21 cara. Total cara = 32 * 21 = 672 cara.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Aturan Perkalian
Section: Permutasi Dan Kombinasi Dasar

Apakah jawaban ini membantu?