Dari Kota A ke Kota B ada 4 jalan yang dapat dilalui. Dari

a. 32 cara, b. 1024 cara, c. 672 cara

Pembahasan

Ini adalah soal tentang kaidah pencacahan (aturan perkalian).

a. Dari Kota A ke Kota C melalui Kota B:
Untuk pergi dari Kota A ke Kota B, ada 4 pilihan jalan.
Untuk pergi dari Kota B ke Kota C, ada 8 pilihan jalan.
Banyak cara untuk pergi dari A ke C melalui B adalah hasil kali jumlah pilihan jalan di setiap tahap: 4 jalan × 8 jalan = 32 cara.

b. Dari Kota A ke Kota C melalui Kota B dan kembali lagi ke Kota A melalui Kota B:
Perjalanan ini terdiri dari dua tahap: pergi dari A ke C (melalui B) dan kembali dari C ke A (melalui B).
Banyak cara pergi dari A ke C (melalui B) = 32 cara (seperti pada poin a).
Banyak cara kembali dari C ke A (melalui B) = 8 jalan × 4 jalan = 32 cara.
Banyak cara total untuk pergi dan kembali adalah hasil kali cara pada setiap tahap: 32 cara × 32 cara = 1024 cara.

c. Dari Kota A ke Kota C melalui Kota B dan kembali lagi ke Kota A melalui Kota B, tetapi jalan yang dilalui pada pulang dan pergi berlainan:
Perjalanan pergi dari A ke C (melalui B): 4 pilihan (A ke B) × 8 pilihan (B ke C) = 32 cara.

Sekarang untuk perjalanan kembali dari C ke A (melalui B), dengan syarat jalan yang dilalui berbeda.
Ada dua jenis jalan yang bisa berbeda:
   i. Jalan dari B ke C berbeda dengan jalan dari A ke B.
   ii. Jalan dari B ke C pada saat pulang berbeda dengan jalan dari B ke C pada saat pergi.

Kita perlu memastikan jalan pulang berbeda dengan jalan pergi. Ini bisa dipecah menjadi:
- Pilih jalan A ke B (4 cara).
- Pilih jalan B ke C (8 cara).

Untuk kembali:
- Jalan C ke B harus berbeda dengan jalan B ke C saat pergi (7 pilihan sisa jalan dari C ke B).
- Jalan B ke A harus berbeda dengan jalan A ke B saat pergi (3 pilihan sisa jalan dari B ke A).

Jadi, banyak cara pergi = 4 x 8 = 32 cara.
Banyak cara kembali dengan jalan berbeda:
- Dari C ke B, harus beda jalan C ke B yang tadi dilalui (ada 7 pilihan).
- Dari B ke A, harus beda jalan B ke A yang tadi dilalui (ada 3 pilihan).
Total cara kembali dengan jalan berbeda = 7 x 3 = 21 cara.

Total cara (pergi dan kembali dengan jalan berbeda) = (Cara pergi) x (Cara kembali dengan jalan berbeda)
= (4 x 8) x (7 x 3)
= 32 x 21
= 672 cara.

Atau bisa dipikir sebagai:
Pergi: 4 jalan (A-B) * 8 jalan (B-C) = 32 cara.
Pulang:
Dari C ke B, ada 8 jalan. Tapi kita tidak boleh menggunakan jalan B-C yang sama persis saat pergi. Jadi ada 7 pilihan jalan C-B yang berbeda dari B-C sebelumnya.
Dari B ke A, ada 4 jalan. Tapi kita tidak boleh menggunakan jalan A-B yang sama persis saat pergi. Jadi ada 3 pilihan jalan B-A yang berbeda dari A-B sebelumnya.
Jadi, banyak cara pulang dengan jalan berbeda = 7 * 3 = 21 cara.
Total cara = 32 * 21 = 672 cara.