Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathStatistika
Simpangan baku dari data 2,3,5,4,6,6,7,8,9,10 adalah . . .
Pertanyaan
Simpangan baku dari data 2, 3, 5, 4, 6, 6, 7, 8, 9, 10 adalah ...
Solusi
Verified
Simpangan bakunya adalah $\\frac{2 \\sqrt{15}}{3}$.
Pembahasan
Untuk menghitung simpangan baku dari data yang diberikan, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: Data: 2, 3, 5, 4, 6, 6, 7, 8, 9, 10 Jumlah data (n) = 10 Langkah 1: Hitung rata-rata (mean) dari data. $\\bar{x} = \frac{\\sum x_i}{n}$ $\\bar{x} = \frac{2+3+5+4+6+6+7+8+9+10}{10}$ $\\bar{x} = \frac{60}{10}$ $\\bar{x} = 6$ Langkah 2: Hitung selisih kuadrat dari setiap data terhadap rata-rata ($ (x_i - \bar{x})^2 $). (2-6)$^2$ = (-4)$^2$ = 16 (3-6)$^2$ = (-3)$^2$ = 9 (5-6)$^2$ = (-1)$^2$ = 1 (4-6)$^2$ = (-2)$^2$ = 4 (6-6)$^2$ = (0)$^2$ = 0 (6-6)$^2$ = (0)$^2$ = 0 (7-6)$^2$ = (1)$^2$ = 1 (8-6)$^2$ = (2)$^2$ = 4 (9-6)$^2$ = (3)$^2$ = 9 (10-6)$^2$ = (4)$^2$ = 16 Langkah 3: Jumlahkan semua selisih kuadrat tersebut (ragam atau varians jika dibagi n-1). $\\sum (x_i - \bar{x})^2$ = 16 + 9 + 1 + 4 + 0 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16 = 60 Langkah 4: Hitung ragam (varians). Karena ini adalah data sampel (biasanya diasumsikan demikian kecuali dinyatakan lain), kita gunakan pembagi (n-1). $s^2 = \frac{\\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}$ $s^2 = \frac{60}{10-1}$ $s^2 = \frac{60}{9}$ $s^2 = \frac{20}{3}$ Langkah 5: Hitung simpangan baku (standar deviasi), yaitu akar dari ragam. $s = \sqrt{s^2}$ $s = \sqrt{\\frac{20}{3}}$ $s = \sqrt{\\frac{60}{9}}$ $s = \frac{\\sqrt{60}}{3}$ $s = \frac{\\sqrt{4 \times 15}}{3}$ $s = \frac{2 \\sqrt{15}}{3}$ Jika data dianggap sebagai populasi, maka pembaginya adalah n: $s^2 = \frac{\\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$ $s^2 = \frac{60}{10}$ $s^2 = 6$ $s = \sqrt{6}$ Namun, dalam konteks soal sekolah, jika tidak disebutkan apakah data tersebut populasi atau sampel, biasanya yang dimaksud adalah simpangan baku sampel. Jadi, simpangan baku dari data tersebut adalah $\\frac{2 \\sqrt{15}}{3}$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Simpangan Baku, Ukuran Penyebaran Data
Section: Data Tunggal
Apakah jawaban ini membantu?