Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 9mathBangun Ruang

Diketahui limas T.KLMN dengan alas berbentuk persegi. Jika

Pertanyaan

Diketahui limas T.KLMN dengan alas berbentuk persegi. Jika panjang KL = 40 cm dan tinggi limas TO = 21 cm, tentukanlah panjang TP (garis pelukis pada sisi KL) dan panjang MT (rusuk tegak).

Solusi

Verified

TP = 29 cm, MT = sqrt(1241) cm

Pembahasan

Untuk limas T.KLMN dengan alas persegi, TO adalah tinggi limas dan P adalah titik tengah rusuk KL. a. Menentukan panjang TP: Karena alasnya berbentuk persegi, maka diagonal alasnya saling tegak lurus dan berpotongan di titik pusat. TP adalah garis tinggi pada segitiga sama kaki TKL dari titik T ke sisi KL. Jika kita melihat alasnya, KLMN adalah persegi, dan P adalah titik tengah KL. Maka, KP = PL = KL/2 = 40 cm / 2 = 20 cm. Segitiga TOP adalah segitiga siku-siku di O, dengan TO sebagai tinggi limas dan OP adalah setengah dari panjang sisi alas (karena O adalah pusat persegi dan P adalah titik tengah sisi KL). Jadi, OP = KL/2 = 40 cm / 2 = 20 cm. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TOP untuk mencari panjang TP (garis pelukis/rusuk tegak pada sisi alas KL): TP^2 = TO^2 + OP^2 TP^2 = (21 cm)^2 + (20 cm)^2 TP^2 = 441 cm^2 + 400 cm^2 TP^2 = 841 cm^2 TP = sqrt(841 cm^2) TP = 29 cm. b. Menentukan panjang MT: MT adalah rusuk tegak limas. Untuk mencarinya, kita perlu segitiga siku-siku yang melibatkan MT. Kita bisa menggunakan segitiga T M O, di mana O adalah titik pusat alas persegi dan M adalah salah satu titik sudut alas. OM adalah setengah dari panjang diagonal alas. Panjang diagonal alas KM = sqrt(KL^2 + LM^2) = sqrt(40^2 + 40^2) = sqrt(1600 + 1600) = sqrt(3200) = 40 * sqrt(2) cm. Maka, OM = KM / 2 = (40 * sqrt(2)) / 2 = 20 * sqrt(2) cm. Sekarang, gunakan teorema Pythagoras pada segitiga TMO: MT^2 = TO^2 + OM^2 MT^2 = (21 cm)^2 + (20 * sqrt(2) cm)^2 MT^2 = 441 cm^2 + (400 * 2) cm^2 MT^2 = 441 cm^2 + 800 cm^2 MT^2 = 1241 cm^2 MT = sqrt(1241) cm. Jadi, a. panjang TP adalah 29 cm, dan b. panjang MT adalah sqrt(1241) cm.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limas
Section: Luas Permukaan Dan Volume Limas

Apakah jawaban ini membantu?