Pertidaksamaan akar(3x+2)>akar(x-4) dipenuhi oleh ....

x >= 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan akar(3x+2) > akar(x-4), kita perlu memastikan kedua sisi pertidaksamaan bernilai non-negatif dan kemudian mengkuadratkan kedua sisi.

Syarat agar akar terdefinisi:
1. 3x + 2 >= 0  => 3x >= -2 => x >= -2/3
2. x - 4 >= 0   => x >= 4

Karena kedua syarat harus dipenuhi, maka domain pertidaksamaan adalah x >= 4.

Sekarang, kuadratkan kedua sisi:
(akar(3x+2))^2 > (akar(x-4))^2
3x + 2 > x - 4

Pindahkan x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
3x - x > -4 - 2
2x > -6

Bagi kedua sisi dengan 2:
x > -3.

Sekarang, kita harus mempertimbangkan domain awal (x >= 4) dan hasil dari penyelesaian pertidaksamaan (x > -3). Irisan dari kedua kondisi ini adalah x >= 4.

Jadi, pertidaksamaan akar(3x+2) > akar(x-4) dipenuhi oleh x >= 4.