Dari limas segitiga T.ABC, diketahui bahwa segitiga ABC

Jarak antara titik T dan titik tengah AC adalah 26 cm.

Pembahasan

Diketahui limas segitiga T.ABC dengan alas segitiga ABC siku-siku di B. AB = 12 cm, BC = 16 cm. TB = 24 cm dan TB tegak lurus bidang ABC. Kita perlu mencari jarak antara titik T dan titik tengah AC. Pertama, cari panjang sisi AC menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400. Jadi, AC = sqrt(400) = 20 cm. Titik tengah AC, sebut saja M, memiliki jarak AM = MC = AC/2 = 20/2 = 10 cm. Karena TB tegak lurus bidang ABC, maka TB tegak lurus dengan AB dan BC. Perhatikan segitiga TBC. Jarak T ke M adalah sisi miring dari segitiga siku-siku TMB. Namun, kita perlu tahu panjang TM. TB tegak lurus bidang ABC, sehingga TB tegak lurus dengan setiap garis di bidang ABC yang melalui B. Kita perlu mencari jarak T ke titik tengah AC (M). Pertimbangkan segitiga TAC. TC^2 = TB^2 + BC^2 (karena TB tegak lurus BC) = 24^2 + 16^2 = 576 + 256 = 832. TC = sqrt(832) = 8 * sqrt(13). TA^2 = TB^2 + AB^2 (karena TB tegak lurus AB) = 24^2 + 12^2 = 576 + 144 = 720. TA = sqrt(720) = 12 * sqrt(5). Segitiga TAM bukan segitiga siku-siku. Kita perlu mencari panjang TM. Proyeksikan T ke bidang ABC, yaitu titik B. Jarak TM adalah jarak dari T ke M. Perhatikan segitiga TBM. Segitiga TBM adalah siku-siku di B karena TB tegak lurus bidang ABC, sehingga TB tegak lurus BM. Panjang BM adalah setengah dari diagonal AC jika alasnya persegi panjang, tetapi alasnya segitiga siku-siku. Kita perlu mencari panjang BM. Dalam segitiga ABC, M adalah titik tengah AC. BM adalah median dari segitiga ABC. Menggunakan rumus panjang median: BM^2 = (2*AB^2 + 2*BC^2 - AC^2) / 4 = (2*12^2 + 2*16^2 - 20^2) / 4 = (2*144 + 2*256 - 400) / 4 = (288 + 512 - 400) / 4 = (800 - 400) / 4 = 400 / 4 = 100. Jadi, BM = sqrt(100) = 10 cm. Sekarang kita bisa mencari jarak TM menggunakan segitiga siku-siku TBM: TM^2 = TB^2 + BM^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676. TM = sqrt(676) = 26 cm.