Dari mata seorang pengamat dipuncak menara yang

25,03 derajat

Pembahasan

Soal ini melibatkan trigonometri, khususnya konsep sudut depresi dan tangen.

Diketahui:
Ketinggian menara (h) = 120 m
Sudut depresi pengamat ke perahu pertama = 32,0 derajat
Sudut depresi pengamat ke perahu kedua = theta
Jarak antara kedua perahu = 65,0 m
Kedua perahu berada di sebelah barat pengamat.

Misalkan:
- Titik pengamat di puncak menara adalah P.
- Titik di permukaan laut tepat di bawah pengamat adalah B.
- Perahu yang lebih dekat ke menara adalah R1.
- Perahu yang lebih jauh dari menara adalah R2.

Maka, tinggi menara PB = 120 m.

Sudut depresi adalah sudut antara garis pandang horizontal dari pengamat ke objek di bawahnya.
Jadi, sudut depresi 32,0 derajat berarti sudut antara garis horizontal dari P ke arah perahu dan garis pandang PR1 adalah 32,0 derajat.
Sudut depresi theta berarti sudut antara garis horizontal dari P ke arah perahu dan garis pandang PR2 adalah theta.

Karena sudut depresi sama dengan sudut elevasi dari objek ke pengamat, maka:
- Sudut ∠PBR1 = 32,0 derajat
- Sudut ∠PBR2 = theta

Kita tahu bahwa tan(sudut) = sisi depan / sisi samping.
Dalam segitiga siku-siku PBR1:
PB = 120 m
BR1 adalah jarak dari dasar menara ke perahu pertama.

tan(32,0°) = PB / BR1
tan(32,0°) = 120 / BR1
BR1 = 120 / tan(32,0°)
BR1 ≈ 120 / 0,6249
BR1 ≈ 191,99 m

Dalam segitiga siku-siku PBR2:
PB = 120 m
BR2 adalah jarak dari dasar menara ke perahu kedua.

tan(theta) = PB / BR2
tan(theta) = 120 / BR2

Kita tahu bahwa jarak antara kedua perahu adalah 65,0 m. Karena kedua perahu berada di sebelah barat pengamat, dan R2 lebih jauh dari menara, maka jarak BR2 adalah BR1 + 65 m.

BR2 = BR1 + 65
BR2 ≈ 191,99 + 65
BR2 ≈ 256,99 m

Sekarang kita bisa menghitung theta:
tan(theta) = 120 / BR2
tan(theta) ≈ 120 / 256,99
tan(theta) ≈ 0,4669

Untuk mencari nilai theta, kita gunakan fungsi arctan (atau tan^-1):
theta = arctan(0,4669)
theta ≈ 25,03 derajat

Jadi, sudut depresi theta adalah sekitar 25,03 derajat.