Dari populasi tak terbatas yang berdistribusi normal dengan

Peluang sampel mempunyai rata-rata lebih dari 72,2 adalah 0,9744.

Pembahasan

Diketahui:
Rata-rata populasi (μ) = 80
Simpangan baku populasi (σ) = 20
Ukuran sampel (n) = 25

Kita ingin mencari peluang sampel mempunyai rata-rata lebih dari 72,2, yaitu P(x̄ > 72,2).

Karena ukuran sampel cukup besar (n=25), kita dapat menggunakan distribusi sampling rata-rata.
Simpangan baku dari distribusi sampling rata-rata (standard error) adalah:
SE = σ / √n
SE = 20 / √25
SE = 20 / 5
SE = 4

Selanjutnya, kita hitung nilai z (z-score) untuk nilai rata-rata sampel x̄ = 72,2:
z = (x̄ - μ) / SE
z = (72,2 - 80) / 4
z = -7,8 / 4
z = -1,95

Kita ingin mencari P(x̄ > 72,2), yang setara dengan P(z > -1,95).
Karena distribusi normal bersifat simetris, P(z > -1,95) = P(z < 1,95).

Menggunakan tabel distribusi normal standar (tabel z), nilai P(z < 1,95) adalah sekitar 0,9744.

Jadi, peluang sampel mempunyai rata-rata lebih dari 72,2 adalah 0,9744.