Diketahui matriks A=(1 -2 3 4), B=(3 -4 5 -1), C=(2 -5 12

14 (dengan asumsi matriks 2x2)

Pembahasan

Diketahui matriks:
A = (1 -2 3 4)
B = (3 -4 5 -1)
C = (2 -5 12 10)

Kita perlu mencari matriks D = 3A + B - C.

Langkah 1: Hitung 3A
3A = 3 * (1 -2 3 4) = (3*1  3*(-2)  3*3  3*4) = (3 -6 9 12)

Langkah 2: Hitung 3A + B
3A + B = (3 -6 9 12) + (3 -4 5 -1) = (3+3  -6+(-4)  9+5  12+(-1)) = (6 -10 14 11)

Langkah 3: Hitung D = (3A + B) - C
D = (6 -10 14 11) - (2 -5 12 10) = (6-2  -10-(-5)  14-12  11-10) = (4 -5 2 1)

Jadi, matriks D adalah (4 -5 2 1).

Langkah 4: Hitung determinan matriks D.
Matriks D adalah matriks 1x4. Determinan biasanya dihitung untuk matriks persegi (nxn). Jika yang dimaksud adalah matriks baris tunggal seperti yang dituliskan, maka konsep determinan tidak berlaku secara langsung seperti pada matriks 2x2 atau lebih.

Namun, jika diasumsikan bahwa penulisan matriks tersebut adalah representasi dari matriks 2x2, misalnya:
A = [[1, -2], [3, 4]]
B = [[3, -4], [5, -1]]
C = [[2, -5], [12, 10]]

Maka perhitungannya akan berbeda.
Mari kita asumsikan format penulisan adalah baris, bukan kolom. Jadi:
A = [[1, -2, 3, 4]]
B = [[3, -4, 5, -1]]
C = [[2, -5, 12, 10]]

Karena operasi penambahan dan pengurangan matriks memerlukan dimensi yang sama, dan hasil D juga memiliki dimensi yang sama (1x4), maka D bukanlah matriks persegi.

Jika maksud soal adalah matriks 2x2:
Misalkan A = [[1, -2], [3, 4]]
B = [[3, -4], [5, -1]]
C = [[2, -5], [12, 10]]

Maka:
3A = [[3, -6], [9, 12]]
3A + B = [[3+3, -6+(-4)], [9+5, 12+(-1)]] = [[6, -10], [14, 11]]
D = (3A + B) - C = [[6-2, -10-(-5)], [14-12, 11-10]] = [[4, -5], [2, 1]]

Determinan matriks D (2x2) adalah:
det(D) = (a*d) - (b*c)
det(D) = (4 * 1) - (-5 * 2)
det(D) = 4 - (-10)
det(D) = 4 + 10
det(D) = 14

Dengan asumsi bahwa matriks yang dimaksud adalah matriks 2x2, maka determinan matriks D adalah 14.