Dari rumus sin^2 a+cos^2 a=1 Dengan substitusi tan a=(sin

Terbukti dengan membagi sin^2 a+cos^2 a=1 dengan cos^2 a.

Pembahasan

Kita akan menunjukkan bahwa 1 + tan^2 a = sec^2 a dengan menggunakan rumus dasar trigonometri sin^2 a + cos^2 a = 1, substitusi tan a = (sin a)/(cos a), dan sec a = 1/(cos a).

Dimulai dari rumus dasar:
sin^2 a + cos^2 a = 1

Bagi kedua sisi persamaan dengan cos^2 a (dengan asumsi cos a ≠ 0):
(sin^2 a)/(cos^2 a) + (cos^2 a)/(cos^2 a) = 1/(cos^2 a)

Menggunakan definisi tan a = (sin a)/(cos a) dan sec a = 1/(cos a):
(sin a/cos a)^2 + 1 = (1/cos a)^2

tan^2 a + 1 = sec^2 a

Ini membuktikan identitas trigonometri 1 + tan^2 a = sec^2 a.