Dari suatu deret aritmatika diketahui U3=13 dan U7= 20.

762,5

Pembahasan

Untuk mencari jumlah dua puluh lima suku pertama dari deret aritmatika, kita perlu menemukan suku pertama (a) dan beda (b) dari deret tersebut terlebih dahulu.

Diketahui:
- Suku ke-3 (U3) = 13
- Suku ke-7 (U7) = 20

Rumus suku ke-n pada deret aritmatika adalah: Un = a + (n-1)b

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat dua persamaan:
1. U3 = a + (3-1)b  =>  13 = a + 2b
2. U7 = a + (7-1)b  =>  20 = a + 6b

Untuk mencari nilai a dan b, kita bisa mengeliminasi salah satu variabel. Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(a + 6b) - (a + 2b) = 20 - 13
4b = 7
b = 7/4

Sekarang substitusikan nilai b ke salah satu persamaan untuk mencari a. Gunakan persamaan (1):
13 = a + 2b
13 = a + 2(7/4)
13 = a + 14/4
13 = a + 7/2
a = 13 - 7/2
a = 26/2 - 7/2
a = 19/2

Jadi, suku pertama (a) adalah 19/2 dan beda (b) adalah 7/4.

Selanjutnya, kita perlu mencari jumlah dua puluh lima suku pertama (S25). Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah:
Sn = n/2 * [2a + (n-1)b]

Masukkan nilai n=25, a=19/2, dan b=7/4 ke dalam rumus:
S25 = 25/2 * [2(19/2) + (25-1)(7/4)]
S25 = 25/2 * [19 + (24)(7/4)]
S25 = 25/2 * [19 + 6 * 7]
S25 = 25/2 * [19 + 42]
S25 = 25/2 * [61]
S25 = (25 * 61) / 2
S25 = 1525 / 2
S25 = 762,5

Jadi, jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah 762,5.