Data tentang penghasilan orang tua siswa disajikan dlaam

x=8, y=6

Pembahasan

Diketahui data penghasilan orang tua siswa dengan tabel frekuensi.
Modus = Rp2.185.000,00
Jumlah siswa = 50 orang

Rumus modus untuk data berkelompok:
Modus = Tb + ((d1)/(d1+d2)) * p

Di mana:
Tb = Tepi bawah kelas modus
d1 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sebelumnya
d2 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sesudahnya
p = Panjang interval kelas

Dari tabel:
Interval kelas:
151-170 (p = 170 - 151 + 1 = 20)
171-190 (p = 20)
191-210 (p = 20)
211-230 (p = 20)
231-250 (p = 20)
251-270 (p = 20)
271-290 (p = 20)
291-310 (p = 20)

Modus adalah Rp2.185.000,00. Kelas modus adalah kelas yang memiliki nilai modus tersebut.
Modus = 2.185.000. Nilai ini berada di antara 211-230 (jika gaji dalam satuan 10.000, maka 211-230 berarti 2.110.000 - 2.300.000).

Kelas modus adalah 211-230.
Tb (Tepi bawah kelas modus) = 210.5 (jika menggunakan batas nyata) atau 211 (jika menggunakan batas bawah).
Kita akan gunakan batas nyata: Tb = 210.5 (dalam puluhan ribu).
Panjang interval kelas (p) = (230 - 211) + 1 = 20 (dalam puluhan ribu).

Modus = 2185 (dalam puluhan ribu).

2185 = 210.5 + ((d1)/(d1+d2)) * 20
2185 - 210.5 = ((d1)/(d1+d2)) * 20
74.5 = ((d1)/(d1+d2)) * 20
(d1)/(d1+d2) = 74.5 / 20
(d1)/(d1+d2) = 3.725

Ini tidak masuk akal karena d1 dan d2 adalah frekuensi, sehingga d1/(d1+d2) seharusnya kurang dari 1.

Mari kita periksa kembali data dan modus.
Modus Rp2.185.000,00.
Kita lihat kelas interval: 191-210, 211-230, 231-250.
Jika modus berada di kelas 211-230.
Tb = 210.5
p = 20

Frekuensi:
151-170: 3
171-190: 4
191-210: x
211-230: 12 (ini frekuensi kelas modus)
231-250: 6
251-270: 10
271-290: y
291-310: 1

Jumlah siswa = 50.
3 + 4 + x + 12 + 6 + 10 + y + 1 = 50
36 + x + y = 50
x + y = 50 - 36
x + y = 14

Sekarang gunakan rumus modus:
Modus = Tb + ((f_modus - f_sebelumnya) / ((f_modus - f_sebelumnya) + (f_modus - f_sesudahnya))) * p
2185 = 210.5 + ((12 - x) / ((12 - x) + (12 - 6))) * 20
2185 - 210.5 = ((12 - x) / (12 - x + 6)) * 20
74.5 = ((12 - x) / (18 - x)) * 20
74.5 / 20 = (12 - x) / (18 - x)
3.725 = (12 - x) / (18 - x)

Ini masih menghasilkan nilai yang tidak masuk akal, kemungkinan ada kesalahan dalam pemahaman soal atau data yang diberikan. Nilai modus (2185) harusnya berada dalam rentang kelas modus (211-230).

Mari kita coba jika modus Rp2.185.000,00 berada di kelas 191-210.
Tb = 190.5
p = 20
Frekuensi kelas modus = x
Frekuensi sebelumnya = 4
Frekuensi sesudahnya = 12

Modus = Tb + ((f_modus - f_sebelumnya) / ((f_modus - f_sebelumnya) + (f_modus - f_sesudahnya))) * p
2185 = 190.5 + ((x - 4) / ((x - 4) + (x - 12))) * 20
2185 - 190.5 = ((x - 4) / (2x - 16)) * 20
294.5 = ((x - 4) / (2x - 16)) * 20
294.5 / 20 = (x - 4) / (2x - 16)
14.725 = (x - 4) / (2x - 16)
14.725 * (2x - 16) = x - 4
29.45x - 235.6 = x - 4
29.45x - x = 235.6 - 4
28.45x = 231.6
x = 231.6 / 28.45 ≈ 8.14
Frekuensi tidak mungkin desimal.

Mari kita coba jika modus Rp2.185.000,00 berada di kelas 231-250.
Tb = 230.5
p = 20
Frekuensi kelas modus = 6
Frekuensi sebelumnya = 12
Frekuensi sesudahnya = 10

Modus = Tb + ((f_modus - f_sebelumnya) / ((f_modus - f_sebelumnya) + (f_modus - f_sesudahnya))) * p
2185 = 230.5 + ((6 - 12) / ((6 - 12) + (6 - 10))) * 20
2185 = 230.5 + ((-6) / (-6 + -4)) * 20
2185 = 230.5 + (-6 / -10) * 20
2185 = 230.5 + (0.6) * 20
2185 = 230.5 + 12
2185 = 242.5
Ini juga salah.

Ada kemungkinan modus yang diberikan adalah Rp2.185.000,00 dan interval kelasnya adalah 10.000.
Jadi, nilai modus adalah 218.5.

Coba lagi dengan kelas modus 211-230.
Tb = 210.5
p = 20
Frekuensi modus = 12
Frekuensi sebelumnya (191-210) = x
Frekuensi sesudahnya (231-250) = 6

Modus = Tb + ((f_modus - f_sebelumnya) / ((f_modus - f_sebelumnya) + (f_modus - f_sesudahnya))) * p
218.5 = 210.5 + ((12 - x) / ((12 - x) + (12 - 6))) * 20
218.5 - 210.5 = ((12 - x) / (18 - x)) * 20
8 = ((12 - x) / (18 - x)) * 20
8 / 20 = (12 - x) / (18 - x)
0.4 = (12 - x) / (18 - x)
0.4 * (18 - x) = 12 - x
7.2 - 0.4x = 12 - x
x - 0.4x = 12 - 7.2
0.6x = 4.8
x = 4.8 / 0.6
x = 8

Jika x = 8, maka kita bisa mencari y:
x + y = 14
8 + y = 14
y = 14 - 8
y = 6

Jadi, nilai x = 8 dan nilai y = 6.

Verifikasi:
Jumlah siswa = 3 + 4 + 8 + 12 + 6 + 10 + 6 + 1 = 50.
Modus = 210.5 + ((12 - 8) / ((12 - 8) + (12 - 6))) * 20
Modus = 210.5 + (4 / (4 + 6)) * 20
Modus = 210.5 + (4 / 10) * 20
Modus = 210.5 + 0.4 * 20
Modus = 210.5 + 8
Modus = 218.5
Ini sesuai dengan Rp2.185.000,00.

Jadi, nilai x adalah 8 dan nilai y adalah 6.