Pak Eman akan memagari bagian samping rumahnya menggunakan

Luas maksimum yang dapat dipagari adalah 80.000 m².

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan optimasi menggunakan konsep turunan atau dengan melengkapi kuadrat.

Misalkan panjang sisi samping yang tidak ditembok adalah x meter dan panjang sisi depan/belakang adalah y meter. Keliling kawat yang digunakan adalah 2x + y = 800 meter.

Luas tanah yang dipagari adalah L = x * y.
Dari persamaan keliling, kita bisa nyatakan y dalam bentuk x: y = 800 - 2x.

Substitusikan y ke dalam persamaan luas:
L(x) = x * (800 - 2x)
L(x) = 800x - 2x^2

Untuk mencari luas maksimum, kita cari turunan pertama L(x) terhadap x dan samakan dengan nol:
L'(x) = 800 - 4x

Samakan L'(x) dengan 0:
800 - 4x = 0
4x = 800
x = 200 meter

Sekarang cari nilai y:
y = 800 - 2x
y = 800 - 2(200)
y = 800 - 400
y = 400 meter

Luas maksimum adalah:
L = x * y
L = 200 meter * 400 meter
L = 80.000 meter persegi.