Nilai dari 2cos 45 cos 15 adalah ...

\(\frac{\sqrt{3} + 1}{2}\)

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari 2cos 45° cos 15°, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.\nKita tahu bahwa cos 45° = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).\nUntuk cos 15°, kita dapat menggunakan rumus selisih sudut: cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B.\ncos 15° = cos(45° - 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°\ncos 15° = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) + \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{1}{2}\)\ncos 15° = \(\frac{\sqrt{6}}{4}\) + \(\frac{\sqrt{2}}{4}\) = \(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\).\nSekarang kita substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal:\n2cos 45° cos 15° = 2 * \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) * \(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)\n= \(\sqrt{2}\) * \(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)\n= \(\frac{\sqrt{12} + \sqrt{4}}{4}\)\n= \(\frac{2\sqrt{3} + 2}{4}\)\n= \(\frac{\sqrt{3} + 1}{2}\).