Dengan memakai rumus abc, tentukan himpunan penyelesaian

Himpunan penyelesaiannya adalah {-1 + 3i, -1 - 3i}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x^2 + 2x + 10 = 0 menggunakan rumus abc (rumus kuadrat), kita identifikasi koefisien a, b, dan c.
Dalam persamaan ini, a = 1, b = 2, dan c = 10.
Rumus abc adalah: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a

Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus:
x = [-2 ± sqrt(2^2 - 4 * 1 * 10)] / (2 * 1)
x = [-2 ± sqrt(4 - 40)] / 2
x = [-2 ± sqrt(-36)] / 2

Karena diskriminan (b^2 - 4ac) bernilai negatif (-36), maka akar-akarnya adalah bilangan imajiner. Kita gunakan bilangan imajiner satuan, i, di mana i = sqrt(-1).

x = [-2 ± sqrt(36 * -1)] / 2
x = [-2 ± sqrt(36) * sqrt(-1)] / 2
x = [-2 ± 6i] / 2

Sekarang kita bagi kedua suku di pembilang dengan 2:
x1 = (-2 + 6i) / 2 = -1 + 3i
x2 = (-2 - 6i) / 2 = -1 - 3i

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-1 + 3i, -1 - 3i}.