Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (1,4) dan

Persamaan lingkaran adalah (x - 1)² + (y - 4)² = 4.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (1,4) dan menyinggung garis 3x - 4y + 3 = 0, kita perlu mencari jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah jarak dari titik pusat ke garis singgungnya.

Rumus jarak dari titik (x₀, y₀) ke garis Ax + By + C = 0 adalah:
d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)

Dalam kasus ini, titik pusat (x₀, y₀) adalah (1,4) dan garis singgungnya adalah 3x - 4y + 3 = 0. Jadi, A=3, B=-4, C=3.

Jari-jari (r) adalah jarak dari (1,4) ke garis 3x - 4y + 3 = 0:
r = |3(1) - 4(4) + 3| / √(3² + (-4)²)
r = |3 - 16 + 3| / √(9 + 16)
r = |-10| / √25
r = 10 / 5
r = 2

Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x - h)² + (y - k)² = r².
Dengan pusat (1,4) dan jari-jari r=2, maka persamaan lingkarannya adalah:
(x - 1)² + (y - 4)² = 2²
(x - 1)² + (y - 4)² = 4

Jika dijabarkan:
x² - 2x + 1 + y² - 8y + 16 = 4
x² + y² - 2x - 8y + 17 - 4 = 0
x² + y² - 2x - 8y + 13 = 0