Dengan menggunakan definisi turunan f''(x)=lim x->0

$f'(x) = 6x - 2$

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari $f(x) = 3x^2 - 2x$ menggunakan definisi turunan $f'(x) = 
\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$, kita ikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan f(x+h):**
    Ganti setiap $x$ dalam $f(x)$ dengan $(x+h)$.
    $f(x+h) = 3(x+h)^2 - 2(x+h)$
    $f(x+h) = 3(x^2 + 2xh + h^2) - 2x - 2h$
    $f(x+h) = 3x^2 + 6xh + 3h^2 - 2x - 2h$

2.  **Hitung f(x+h) - f(x):**
    $f(x+h) - f(x) = (3x^2 + 6xh + 3h^2 - 2x - 2h) - (3x^2 - 2x)$
    $f(x+h) - f(x) = 3x^2 + 6xh + 3h^2 - 2x - 2h - 3x^2 + 2x$
    Gabungkan suku-suku yang sama:
    $f(x+h) - f(x) = (3x^2 - 3x^2) + (6xh) + (3h^2) + (-2x + 2x) + (-2h)$
    $f(x+h) - f(x) = 6xh + 3h^2 - 2h$

3.  **Bagi dengan h:**
    $
\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{6xh + 3h^2 - 2h}{h}$
    Keluarkan $h$ dari pembilang:
    $
\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{h(6x + 3h - 2)}{h}$
    Batalkan $h$ (karena $h \neq 0$ dalam limit):
    $
\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = 6x + 3h - 2$

4.  **Hitung limit ketika h mendekati 0:**
    $f'(x) = 
\lim_{h \to 0} (6x + 3h - 2)$
    Substitusikan $h=0$ ke dalam ekspresi:
    $f'(x) = 6x + 3(0) - 2$
    $f'(x) = 6x - 2$

Jadi, hasil turunan dari $f(x) = 3x^2 - 2x$ adalah $f'(x) = 6x - 2$.