Dengan menggunakan formula sin (x - y)=sin x cos y-cos x

31√218 / 1090

Pembahasan

Untuk menghitung sin[cos⁻¹(3/5) - tan⁻¹(7/13)], kita akan menggunakan identitas trigonometri sin(x - y) = sin x cos y - cos x sin y.

Misalkan:
x = cos⁻¹(3/5)
Ini berarti cos x = 3/5. Kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi samping 3 dan sisi miring 5. Menggunakan Teorema Pythagoras, sisi depan adalah √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4. Maka, sin x = 4/5.

y = tan⁻¹(7/13)
Ini berarti tan y = 7/13. Kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan 7 dan sisi samping 13. Menggunakan Teorema Pythagoras, sisi miring adalah √(7² + 13²) = √(49 + 169) = √218. Maka, sin y = 7/√218 dan cos y = 13/√218.

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam formula sin(x - y):
sin(x - y) = sin x cos y - cos x sin y
sin(x - y) = (4/5) * (13/√218) - (3/5) * (7/√218)
sin(x - y) = (52 / (5√218)) - (21 / (5√218))
sin(x - y) = (52 - 21) / (5√218)
sin(x - y) = 31 / (5√218)

Untuk merasionalkan penyebutnya:
sin(x - y) = (31√218) / (5 * 218)
sin(x - y) = (31√218) / 1090