Tentukan titik kutub garis 2x-3y = 12 terhadap elips

Titik kutubnya adalah (1, -1).

Pembahasan

Untuk menentukan titik kutub (polar) dari garis $2x - 3y = 12$ terhadap elips $2x^2 + 3y^2 = 12$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Persamaan Garis:** $2x - 3y = 12$. 
2.  **Persamaan Elips:** $2x^2 + 3y^2 = 12$. Untuk memudahkan, kita bisa menuliskannya dalam bentuk standar $rac{x^2}{a^2} + rac{y^2}{b^2} = 1$. Bagi kedua sisi dengan 12: $rac{2x^2}{12} + rac{3y^2}{12} = rac{12}{12}$, yang menghasilkan $rac{x^2}{6} + rac{y^2}{4} = 1$. 
    Dari sini, kita dapatkan $a^2 = 6$ dan $b^2 = 4$.

3.  **Rumus Titik Kutub (Polar):** Jika sebuah garis $lx + my = n$ merupakan kutub dari sebuah titik $(x_0, y_0)$ terhadap elips $rac{x^2}{a^2} + rac{y^2}{b^2} = 1$, maka persamaan kutub dari titik $(x_0, y_0)$ adalah $rac{xx_0}{a^2} + rac{yy_0}{b^2} = 1$. 
    Dalam kasus kita, persamaan garis $2x - 3y = 12$ harus identik dengan persamaan kutub dari titik $(x_0, y_0)$ terhadap elips. 
    Kita perlu menyamakan kedua persamaan tersebut. Pertama, ubah persamaan garis menjadi bentuk di mana sisi kanannya adalah 1:
    $rac{2x}{12} - rac{3y}{12} = 1 
ightarrow rac{x}{6} - rac{y}{4} = 1$.

    Sekarang, kita samakan dengan bentuk persamaan kutub $rac{xx_0}{a^2} + rac{yy_0}{b^2} = 1$, yaitu $rac{xx_0}{6} + rac{yy_0}{4} = 1$.

4.  **Menyamakan Koefisien:** 
    Dengan membandingkan $rac{x}{6} - rac{y}{4} = 1$ dan $rac{xx_0}{6} + rac{yy_0}{4} = 1$, kita dapatkan:
    *   Koefisien $x$: $rac{1}{6} = rac{x_0}{6} 
ightarrow x_0 = 1$.
    *   Koefisien $y$: $-rac{1}{4} = rac{y_0}{4} 
ightarrow y_0 = -1$.

    Jadi, titik kutub (polar) dari garis $2x - 3y = 12$ terhadap elips $2x^2 + 3y^2 = 12$ adalah $(1, -1)$.