Dengan menggunakan metode determinan, carilah himpunan

Himpunan penyelesaiannya adalah (3, 2, -2).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan metode determinan, kita perlu menggunakan aturan Sarrus atau metode kofaktor. Berikut adalah langkah-langkahnya:

Sistem Persamaan Linear:
1) 2x + 3y + 5z = 2
2) 4x - 5y + 4z = -6
3) 7x - 2y + 6z = 5

Langkah 1: Bentuk matriks koefisien dan matriks variabel.
Matriks Koefisien (D):
| 2  3  5 |
| 4 -5  4 |
| 7 -2  6 |

Matriks Dx (ganti kolom x dengan hasil persamaan):
| 2  3  5 |
|-6 -5  4 |
| 5 -2  6 |

Matriks Dy (ganti kolom y dengan hasil persamaan):
| 2  2  5 |
| 4 -6  4 |
| 7  5  6 |

Matriks Dz (ganti kolom z dengan hasil persamaan):
| 2  3  2 |
| 4 -5 -6 |
| 7 -2  5 |

Langkah 2: Hitung determinan D, Dx, Dy, dan Dz.

Determinan D:
D = 2((-5*6) - (4*-2)) - 3((4*6) - (4*7)) + 5((4*-2) - (-5*7))
D = 2(-30 + 8) - 3(24 - 28) + 5(-8 + 35)
D = 2(-22) - 3(-4) + 5(27)
D = -44 + 12 + 135
D = 103

Determinan Dx:
Dx = 2((-5*6) - (4*-2)) - 3((-6*6) - (4*5)) + 5((-6*-2) - (-5*5))
Dx = 2(-30 + 8) - 3(-36 - 20) + 5(12 + 25)
Dx = 2(-22) - 3(-56) + 5(37)
Dx = -44 + 168 + 185
Dx = 309

Determinan Dy:
Dy = 2((-6*6) - (4*5)) - 2((4*6) - (4*7)) + 5((4*5) - (-6*7))
Dy = 2(-36 - 20) - 2(24 - 28) + 5(20 + 42)
Dy = 2(-56) - 2(-4) + 5(62)
Dy = -112 + 8 + 310
Dy = 206

Determinan Dz:
Dz = 2((-5*5) - (-6*-2)) - 3((4*5) - (-6*7)) + 2((4*-2) - (-5*7))
Dz = 2(-25 - 12) - 3(20 + 42) + 2(-8 + 35)
Dz = 2(-37) - 3(62) + 2(27)
Dz = -74 - 186 + 54
Dz = -206

Langkah 3: Hitung nilai x, y, dan z.
x = Dx / D = 309 / 103 = 3
y = Dy / D = 206 / 103 = 2
z = Dz / D = -206 / 103 = -2

Himpunan penyelesaiannya adalah (3, 2, -2).