Dengan menggunakan sudut paruh, tentukan nilai dari cos 15

cos 15° = (√6 + √2) / 4

Pembahasan

Untuk menentukan nilai cos 15° menggunakan sudut paruh, kita dapat menggunakan identitas cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2). Kita bisa pecah 15° menjadi setengah dari 30°, yaitu θ = 30°.

cos 15° = cos(30°/2)
= √((1 + cos 30°)/2)  (karena 15° berada di kuadran I, cosinusnya positif)
= √((1 + √3/2)/2)
= √(((2 + √3)/2)/2)
= √((2 + √3)/4)
= √(2 + √3) / 2

Untuk menyederhanakan bentuk √(2 + √3), kita bisa mengalikannya dengan √2/√2:
√(2 + √3) = √( (4 + 2√3)/2 ) = √( ( (√3 + 1)^2 ) / 2 ) = (√3 + 1) / √2 = (√6 + √2)/2

Jadi, cos 15° = ((√6 + √2)/2) / 2 = (√6 + √2) / 4.