Dengan merasionalkan penyebutnya, bentuk sederhana dari 3

(12√5 - 6√6) / 7

Pembahasan

Untuk merasionalkan penyebut dari ekspresi \(\frac{3 \sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5 \times 2}}\), kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebutnya.

Pertama, sederhanakan \(\sqrt{8}\): \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}\).
Jadi, ekspresi menjadi \(\frac{3 \times 2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{10}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{10}}\).

Penyebutnya adalah \(\sqrt{3}+\sqrt{10}\). Konjugatnya adalah \(\sqrt{3}-\sqrt{10}\).

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugatnya:
\(\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{3}-\sqrt{10}}{\sqrt{3}-\sqrt{10}}\)

Pembilang: \(6\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{10}) = 6\sqrt{6} - 6\sqrt{20} = 6\sqrt{6} - 6\sqrt{4 \times 5} = 6\sqrt{6} - 6 \times 2\sqrt{5} = 6\sqrt{6} - 12\sqrt{5}\)

Penyebut: \((\sqrt{3}+\sqrt{10})(\sqrt{3}-\sqrt{10}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{10})^2 = 3 - 10 = -7\)

Jadi, bentuk sederhananya adalah \(\frac{6\sqrt{6} - 12\sqrt{5}}{-7}\).

Kita bisa membalikkan tanda agar penyebutnya positif:
\(\frac{-(6\sqrt{6} - 12\sqrt{5})}{7} = \frac{12\sqrt{5} - 6\sqrt{6}}{7}\).