Jika persamaan kuadrat x^2 + (p + 1)x + (2 - p) = 0

Menentukan rentang nilai p agar persamaan kuadrat memiliki akar imajiner.

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x^2 + (p + 1)x + (2 - p) = 0.
Agar persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang tidak real (imajiner), diskriminan (D) harus kurang dari nol (D < 0).
Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.
Dalam persamaan ini:
a = 1
b = p + 1
c = 2 - p

Maka, diskriminannya adalah:
D = (p + 1)^2 - 4(1)(2 - p)
D = (p^2 + 2p + 1) - (8 - 4p)
D = p^2 + 2p + 1 - 8 + 4p
D = p^2 + 6p - 7

Agar akar-akar tidak real, maka D < 0:
p^2 + 6p - 7 < 0

Kita cari akar-akar dari persamaan p^2 + 6p - 7 = 0:
(p + 7)(p - 1) = 0
Jadi, akar-akarnya adalah p = -7 atau p = 1.

Karena ini adalah pertidaksamaan kuadrat, kita perlu menguji interval:
Jika p < -7 (misal p = -8): (-8)^2 + 6(-8) - 7 = 64 - 48 - 7 = 9 > 0 (tidak memenuhi)
Jika -7 < p < 1 (misal p = 0): (0)^2 + 6(0) - 7 = -7 < 0 (memenuhi)
Jika p > 1 (misal p = 2): (2)^2 + 6(2) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9 > 0 (tidak memenuhi)

Jadi, nilai p yang memenuhi agar akar-akar persamaan kuadrat tidak real adalah -7 < p < 1.