Jika vektor u=(6 -3 3) dan vektor v=(-2 -4 2) , hasil

Hasilnya adalah 8√6.

Pembahasan

Diberikan vektor u = (6, -3, 3) dan vektor v = (-2, -4, 2).
Kita diminta untuk menghitung nilai dari 2|vektor u| + |vektor v|.

Pertama, kita hitung magnitudo (panjang) dari vektor u, dinotasikan sebagai |vektor u|.
Magnitudo vektor dihitung menggunakan rumus akar dari jumlah kuadrat komponen-komponennya.
|vektor u| = sqrt( (komponen x)^2 + (komponen y)^2 + (komponen z)^2 )
|vektor u| = sqrt( 6^2 + (-3)^2 + 3^2 )
|vektor u| = sqrt( 36 + 9 + 9 )
|vektor u| = sqrt( 54 )

Selanjutnya, kita hitung magnitudo dari vektor v, dinotasikan sebagai |vektor v|.
|vektor v| = sqrt( (-2)^2 + (-4)^2 + 2^2 )
|vektor v| = sqrt( 4 + 16 + 4 )
|vektor v| = sqrt( 24 )

Sekarang, kita substitusikan nilai magnitudo ini ke dalam ekspresi yang diminta: 2|vektor u| + |vektor v|.
2|vektor u| + |vektor v| = 2 * sqrt(54) + sqrt(24)

Kita bisa menyederhanakan akar kuadratnya:
sqrt(54) = sqrt(9 * 6) = sqrt(9) * sqrt(6) = 3 * sqrt(6)
sqrt(24) = sqrt(4 * 6) = sqrt(4) * sqrt(6) = 2 * sqrt(6)

Jadi, ekspresinya menjadi:
2 * (3 * sqrt(6)) + (2 * sqrt(6))
= 6 * sqrt(6) + 2 * sqrt(6)
= (6 + 2) * sqrt(6)
= 8 * sqrt(6)

Hasilnya adalah 8√6.