Dengan rumus penjumlahan atau pengurangan, tunjukkanlah:

Menggunakan identitas $\sin(A-B)$ dengan $A=45^{\circ}$ dan $B=30^{\circ}$, didapatkan $\sin 15^{\circ} = (\sqrt{6} - \sqrt{2}) / 4$, yang setara dengan $(\sqrt{3}-1)/(2\sqrt{2})$.

Pembahasan

Kita akan menggunakan identitas trigonometri $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$. Kita bisa menulis $15^{\circ}$ sebagai $45^{\circ} - 30^{\circ}$ atau $60^{\circ} - 45^{\circ}$. Mari kita gunakan $45^{\circ} - 30^{\circ}$. Maka, $\sin 15^{\circ} = \sin (45^{\circ} - 30^{\circ})$. Menggunakan rumus identitas: $\sin 15^{\circ} = \sin 45^{\circ} \cos 30^{\circ} - \cos 45^{\circ} \sin 30^{\circ}$. Kita tahu nilai-nilai berikut: $\sin 45^{\circ} = \sqrt{2}/2$, $\cos 30^{\circ} = \sqrt{3}/2$, $\cos 45^{\circ} = \sqrt{2}/2$, $\sin 30^{\circ} = 1/2$. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: $\sin 15^{\circ} = (\sqrt{2}/2) \times (\sqrt{3}/2) - (\sqrt{2}/2) 	imes (1/2)$. $\sin 15^{\circ} = (\sqrt{6}/4) - (\sqrt{2}/4)$. $\sin 15^{\circ} = (\sqrt{6} - \sqrt{2}) / 4$. Hasil ini dapat disederhanakan lebih lanjut dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan $\sqrt{2}$: $\sin 15^{\circ} = ((\sqrt{6} - \sqrt{2}) 	imes \sqrt{2}) / (4 	imes \sqrt{2})$. $\sin 15^{\circ} = (\sqrt{12} - 2) / (4\sqrt{2})$. $\sin 15^{\circ} = (2\sqrt{3} - 2) / (4\sqrt{2})$. $\sin 15^{\circ} = 2(\sqrt{3} - 1) / (4\sqrt{2})$. $\sin 15^{\circ} = (\sqrt{3} - 1) / (2\sqrt{2})$. Ini sesuai dengan hasil yang diminta.