DHP pada gambar di bawah ini merupakan SPtLDV dari . . . .

x ≥ 0, y ≥ 0, 2x - 3y ≥ -12, 3x + 2y ≤ 21

Pembahasan

Untuk menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) dari grafik yang diberikan, kita perlu menganalisis garis-garis batas yang membentuk daerah himpunan penyelesaian (DHP).

Titik-titik yang diketahui pada gambar adalah:
A(7, 0), B(0, 4), dan C(3, 6).

Kita akan mencari persamaan garis untuk setiap segmen:

1. Garis yang melalui A(7, 0) dan titik asal (0,0) (sumbu X):
Persamaan garisnya adalah y = 0. Karena DHP berada di atas sumbu X, maka pertidaksamaannya adalah y ≥ 0.

2. Garis yang melalui B(0, 4) dan titik asal (0,0) (sumbu Y):
Persamaan garisnya adalah x = 0. Karena DHP berada di sebelah kanan sumbu Y, maka pertidaksamaannya adalah x ≥ 0.

3. Garis yang melalui B(0, 4) dan C(3, 6):
Gradien (m) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
m = (6 - 4) / (3 - 0) = 2 / 3
Persamaan garis (menggunakan bentuk y - y₁ = m(x - x₁)):
y - 4 = (2/3)(x - 0)
y - 4 = (2/3)x
3(y - 4) = 2x
3y - 12 = 2x
2x - 3y = -12
Untuk menentukan tanda pertidaksamaan, kita uji titik O(0,0) yang berada di luar DHP (jika DHP di kanan garis) atau di dalam DHP (jika DHP di kiri garis). Dalam kasus ini, DHP berada di sisi kiri garis BC. Jika kita ambil titik uji (0,0) yang berada di DHP, substitusikan ke persamaan: 2(0) - 3(0) = 0. Karena 0 > -12, maka tanda pertidaksamaannya adalah 2x - 3y ≥ -12.

4. Garis yang melalui A(7, 0) dan C(3, 6):
Gradien (m) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
m = (6 - 0) / (3 - 7) = 6 / -4 = -3/2
Persamaan garis (menggunakan bentuk y - y₁ = m(x - x₁)):
y - 0 = (-3/2)(x - 7)
y = (-3/2)(x - 7)
2y = -3(x - 7)
2y = -3x + 21
3x + 2y = 21
Untuk menentukan tanda pertidaksamaan, kita uji titik O(0,0) yang berada di dalam DHP. Substitusikan ke persamaan: 3(0) + 2(0) = 0. Karena 0 < 21, maka tanda pertidaksamaannya adalah 3x + 2y ≤ 21.

Jadi, SPtLDV dari DHP pada gambar tersebut adalah:
x ≥ 0
y ≥ 0
2x - 3y ≥ -12
3x + 2y ≤ 21