Di antara bilangan 3 dan 384 disisipkan 6 bilangan sehingga

a. Rasio = 2. b. Barisan: 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep barisan geometri dan cara menyisipkan suku di antara dua bilangan.

Diketahui:
- Suku pertama (a) = 3
- Suku terakhir (Un) = 384
- Jumlah bilangan yang disisipkan = 6

Karena disisipkan 6 bilangan di antara 3 dan 384, maka total suku dalam barisan geometri tersebut adalah 6 (yang disisipkan) + 2 (suku awal dan akhir) = 8 suku. Jadi, n = 8.

Langkah-langkah penyelesaian:

a.  **Mencari rasio (r) dari barisan geometri:**
    Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1).
    Kita punya Un = 384, a = 3, dan n = 8.
    384 = 3 * r^(8-1)
    384 = 3 * r^7

    Bagi kedua sisi dengan 3:
    384 / 3 = r^7
    128 = r^7

    Untuk mencari r, kita perlu mencari akar pangkat 7 dari 128. Kita tahu bahwa 2^7 = 128.
    Jadi, r = 2.

b.  **Menuliskan barisan geometri yang terbentuk:**
    Barisan geometri dimulai dengan suku pertama (a=3) dan menggunakan rasio (r=2) untuk mendapatkan suku-suku berikutnya:
    Suku 1: a = 3
    Suku 2: a * r = 3 * 2 = 6
    Suku 3: a * r^2 = 3 * 2^2 = 3 * 4 = 12
    Suku 4: a * r^3 = 3 * 2^3 = 3 * 8 = 24
    Suku 5: a * r^4 = 3 * 2^4 = 3 * 16 = 48
    Suku 6: a * r^5 = 3 * 2^5 = 3 * 32 = 96
    Suku 7: a * r^6 = 3 * 2^6 = 3 * 64 = 192
    Suku 8: a * r^7 = 3 * 2^7 = 3 * 128 = 384

Jadi:
a. Rasio dari barisan geometri yang terbentuk adalah 2.
b. Barisan geometri yang terbentuk adalah: 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384.