Di antara bilangan 7 dan bilangan 103 disisipkan sebanyak

a. Beda barisan aritmetika adalah 3. b. Rumus suku ke-n adalah Un = 3n + 4.

Pembahasan

Mari kita uraikan soal ini untuk menemukan beda barisan aritmetika dan rumus suku ke-n.

**Informasi yang Diberikan:**
*   Suku pertama (a) = 7
*   Suku terakhir (Un) = 103
*   Jumlah bilangan yang disisipkan = 31
*   Total suku dalam barisan aritmetika = Bilangan awal + Bilangan akhir + Bilangan yang disisipkan = 1 + 1 + 31 = 33 suku.

**a. Menentukan Beda Barisan Aritmetika (b):**
Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah: Un = a + (n-1)b
Dalam kasus ini, n = 33 (karena ada 33 suku secara total).

Substitusikan nilai yang diketahui:
103 = 7 + (33-1)b
103 = 7 + 32b

Pindahkan 7 ke sisi kiri:
103 - 7 = 32b
96 = 32b

Bagi kedua sisi dengan 32 untuk menemukan b:
b = 96 / 32
b = 3

**Jadi, beda barisan aritmetika yang terbentuk adalah 3.**

**b. Menentukan Rumus Umum Suku ke-n (Un) untuk n ≤ 33:**
Rumus umum suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b.
Kita sudah mengetahui a = 7 dan b = 3.

Substitusikan nilai a dan b ke dalam rumus:
Un = 7 + (n-1)3
Un = 7 + 3n - 3
Un = 3n + 4

**Jadi, rumus umum suku ke-n (untuk n ≤ 33) adalah Un = 3n + 4.**