Tentukan matriks X yang memenuhi persamaan PX=Q. Dan

X = [[3], [4]], Y = [3, 4]

Pembahasan

Untuk menemukan matriks X yang memenuhi persamaan PX=Q, kita perlu mencari invers dari matriks P (P^-1) dan mengalikannya dengan Q:
X = P^-1 Q

Untuk menemukan matriks Y yang memenuhi persamaan YP=Q^T, kita perlu mencari invers dari matriks P (P^-1) dan mengalikannya dengan Q^T:
Y = Q^T P^-1

Diketahui P = (3 0 0 4) dan Q = (9 16).

Pertama, mari kita cari invers dari P (P^-1).
Matriks P adalah matriks diagonal. Invers dari matriks diagonal adalah matriks diagonal dengan elemen-elemennya adalah kebalikan dari elemen-elemen matriks aslinya.
P^-1 = (1/3 0 0 1/4)

Sekarang, kita cari X:
X = P^-1 Q
X = (1/3 0 0 1/4) * (9 16)
Untuk perkalian matriks ini, kita perlu memastikan dimensi kompatibel. Jika P adalah matriks 2x2 dan Q adalah matriks 1x2, maka PX tidak dapat dikalikan. Namun, jika kita menganggap P sebagai matriks 2x2 dan Q sebagai matriks 2x1, maka:
P = [[3, 0], [0, 4]]
Q = [[9], [16]]

Maka, Q^T = [9 16]

X = P^-1 Q
X = [[1/3, 0], [0, 1/4]] * [[9], [16]]
X = [[(1/3)*9 + 0*16], [0*9 + (1/4)*16]]
X = [[3], [4]]

Sekarang, kita cari Y:
Y = Q^T P^-1
Y = [9 16] * [[1/3, 0], [0, 1/4]]
Y = [9*(1/3) + 16*0, 9*0 + 16*(1/4)]
Y = [3, 4]

Jadi, matriks X adalah [[3], [4]] dan matriks Y adalah [3, 4].