Di antara matriks di bawah ini, manakah yang merupakan

$\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis \(y=x\) adalah transformasi geometri yang menukar posisi koordinat \(x\) dan \(y\) dari sebuah titik. Jika sebuah titik \(P\) memiliki koordinat \((x, y)\), maka bayangan titik \(P\) setelah dicerminkan terhadap garis \(y=x\), yaitu \(P'\), akan memiliki koordinat \((y, x)\).

Dalam bentuk matriks, transformasi pencerminan terhadap garis \(y=x\) dapat direpresentasikan oleh matriks:

\( M = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \)

Jika \( \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} \) adalah koordinat bayangan dari titik \( \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \), maka berlaku:

\( \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} y \\ x \end{pmatrix} \)

Oleh karena itu, matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu \(y=x\) adalah \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \).