Di antara pasangan vektor berikut, yang membentuk sudut

b. a=4i+2j dan b=(-2i+j)

Pembahasan

Untuk menentukan pasangan vektor yang membentuk sudut tumpul, kita perlu menghitung hasil kali titik (dot product) dari setiap pasangan vektor. Sudut antara dua vektor adalah tumpul jika hasil kali titiknya negatif.

Rumus hasil kali titik untuk vektor \(a = a_1i + a_2j\) dan \(b = b_1i + b_2j\) adalah \(a \cdot b = a_1b_1 + a_2b_2\).

Mari kita hitung hasil kali titik untuk setiap pasangan:

a. \(a = 2i - 5j\) dan \(b = 3i - j\)
   \(a \cdot b = (2)(3) + (-5)(-1) = 6 + 5 = 11\) (Positif, sudut lancip)

b. \(a = 4i + 2j\) dan \(b = -2i + j\)
   \(a \cdot b = (4)(-2) + (2)(1) = -8 + 2 = -6\) (Negatif, sudut tumpul)

c. \(a = 2i + 5j\) dan \(b = -4i + 2j\)
   \(a \cdot b = (2)(-4) + (5)(2) = -8 + 10 = 2\) (Positif, sudut lancip)

d. \(a = 5i - 2j\) dan \(b = i + 2j\)
   \(a \cdot b = (5)(1) + (-2)(2) = 5 - 4 = 1\) (Positif, sudut lancip)

e. \(a = 5i - 2j\) dan \(b = i + 2j\)
   Ini adalah pasangan yang sama dengan opsi d. Hasilnya adalah 1 (Positif, sudut lancip).

Berdasarkan perhitungan, pasangan vektor pada opsi b menghasilkan hasil kali titik negatif, yang berarti kedua vektor tersebut membentuk sudut tumpul.

Jadi, pasangan vektor yang membentuk sudut tumpul adalah \(a=4i+2j\) dan \(b=(-2i+j)\).