Fungsi-fungsi f dan g berikut ini adalah pemetaan dari R ke

Menentukan rumus fungsi komposisi (g o f)(x) dan (f o g)(x) untuk tiga pasangan fungsi yang diberikan.

Pembahasan

Untuk menentukan rumus fungsi komposisi (g o f)(x) dan (f o g)(x), kita perlu mengganti variabel x pada salah satu fungsi dengan keseluruhan fungsi yang lain.

a. Diketahui f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x.
   (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1) = 3(2x + 1) = 6x + 3.
   (f o g)(x) = f(g(x)) = f(3x) = 2(3x) + 1 = 6x + 1.

b. Diketahui f(x) = x^2 dan g(x) = x - 1.
   (g o f)(x) = g(f(x)) = g(x^2) = x^2 - 1.
   (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x - 1) = (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1.

c. Diketahui f(x) = x / (x - 1) dan g(x) = akar(1 + x^2).
   (g o f)(x) = g(f(x)) = g(x / (x - 1)) = akar(1 + (x / (x - 1))^2)
            = akar(1 + x^2 / (x - 1)^2)
            = akar(((x - 1)^2 + x^2) / (x - 1)^2)
            = akar((x^2 - 2x + 1 + x^2) / (x - 1)^2)
            = akar((2x^2 - 2x + 1) / (x - 1)^2)
            = |x - 1|^{-1} * akar(2x^2 - 2x + 1).
   (f o g)(x) = f(g(x)) = f(akar(1 + x^2))
            = akar(1 + x^2) / (akar(1 + x^2) - 1).

Jawaban Ringkas:
a. (g o f)(x) = 6x + 3, (f o g)(x) = 6x + 1.
b. (g o f)(x) = x^2 - 1, (f o g)(x) = x^2 - 2x + 1.
c. (g o f)(x) = akar(2x^2 - 2x + 1) / |x - 1|, (f o g)(x) = akar(1 + x^2) / (akar(1 + x^2) - 1).