Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan {y - 4x <=

Segi empat

Pembahasan

Untuk menentukan bentuk daerah dari sistem pertidaksamaan tersebut, kita perlu menganalisis setiap pertidaksamaan:
1. y - 4x <= -4  => y <= 4x - 4
2. y + 4x <= 24  => y <= -4x + 24
3. 1 <= y <= 4
4. x >= 0
Kita akan mencari titik potong dari garis-garis yang terkait dengan pertidaksamaan tersebut:
Titik potong y = 4x - 4 dengan y = 1:
1 = 4x - 4 => 5 = 4x => x = 5/4
Titik potong y = 4x - 4 dengan y = 4:
4 = 4x - 4 => 8 = 4x => x = 2
Titik potong y = -4x + 24 dengan y = 1:
1 = -4x + 24 => -23 = -4x => x = 23/4
Titik potong y = -4x + 24 dengan y = 4:
4 = -4x + 24 => -20 = -4x => x = 5
Titik potong y = 4x - 4 dengan y = -4x + 24:
4x - 4 = -4x + 24 => 8x = 28 => x = 28/8 = 7/2. Maka y = 4(7/2) - 4 = 14 - 4 = 10. Titik ini (7/2, 10) tidak memenuhi y<=4.
Perhatikan batas 1 <= y <= 4. Ini berarti daerah berada di antara garis y=1 dan y=4.
Juga x >= 0.
Dengan mempertimbangkan semua pertidaksamaan, daerah penyelesaiannya dibatasi oleh garis y = 4x - 4, y = -4x + 24, y = 1, y = 4, dan sumbu y (x=0). Bentuk daerah ini adalah segi empat.
Kita cari titik-titik sudutnya:
(0, 1)
(5/4, 1) dari y=1 dan y=4x-4
(5, 4) dari y=4 dan y=-4x+24
(0, 4)
Jadi, daerah yang terbentuk adalah segi empat.