Di antara x=0; y= 0 dan garis 2x+3y=12 dibuat persegi

Luas maksimumnya adalah 6.

Pembahasan

Untuk mencari luas maksimum persegi panjang yang dibuat di antara x=0, y=0, dan garis 2x+3y=12, kita perlu menentukan dimensi persegi panjang tersebut. Misalkan titik sudut persegi panjang yang berada di garis 2x+3y=12 adalah (x, y). Maka, panjang persegi panjang adalah x dan lebarnya adalah y. Luas persegi panjang adalah L = x * y. Dari persamaan garis, kita bisa menyatakan y dalam x: 3y = 12 - 2x, sehingga y = 4 - (2/3)x. Substitusikan y ke dalam rumus luas: L = x * (4 - (2/3)x) = 4x - (2/3)x^2. Untuk mencari luas maksimum, kita bisa mencari turunan pertama L terhadap x dan menyamakannya dengan nol: dL/dx = 4 - (4/3)x. Maka, 4 - (4/3)x = 0 -> (4/3)x = 4 -> x = 3. Jika x = 3, maka y = 4 - (2/3)*3 = 4 - 2 = 2. Luas maksimum adalah L = x * y = 3 * 2 = 6.