Jika lim x mendekati tak hingga akar(x^2+2 ax+a^2)-x=7,

Nilai a adalah 7.

Pembahasan

Untuk mencari nilai 'a' dari persamaan lim x→∞ (√(x²+2ax+a²) - x) = 7, kita dapat mengalikan dengan bentuk sekawannya:

lim x→∞ [(√(x²+2ax+a²) - x) * (√(x²+2ax+a²) + x)] / (√(x²+2ax+a²) + x)

= lim x→∞ [(x²+2ax+a²) - x²] / (√(x²+2ax+a²) + x)

= lim x→∞ [2ax+a²] / (√(x²+2ax+a²) + x)

Bagi pembilang dan penyebut dengan x:

= lim x→∞ [2a + a²/x] / (√(1+2a/x+a²/x²) + 1)

Saat x mendekati tak hingga, a²/x dan a²/x² akan mendekati 0:

= [2a + 0] / (√(1+0+0) + 1)

= 2a / (√1 + 1)

= 2a / (1 + 1)

= 2a / 2

= a

Karena diberikan bahwa nilai limitnya adalah 7, maka a = 7.