Di perempatan jalan, cahaya lampu lalu lintas diatur merah

Peluangnya adalah 80/243.

Pembahasan

Ini adalah soal yang melibatkan distribusi binomial. Kita perlu menentukan peluang bahwa tepat empat mobil dari enam mobil yang melewati perempatan tersebut berhenti karena lampu merah.

Diketahui:
Durasi lampu merah = 40 detik
Durasi lampu kuning = 5 detik
Durasi lampu hijau = 15 detik

Asumsi:
Satu siklus lampu lalu lintas = 40 + 5 + 15 = 60 detik.
Peluang mobil berhenti karena lampu merah (p) = Durasi lampu merah / Total durasi siklus = 40 / 60 = 2/3.
Peluang mobil tidak berhenti karena lampu merah (q) = 1 - p = 1 - 2/3 = 1/3.
Jumlah percobaan (n) = 6 (enam mobil).
Jumlah keberhasilan yang diinginkan (k) = 4 (tepat empat mobil berhenti).

Rumus distribusi binomial: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Dimana C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.

P(X=4) = C(6, 4) * (2/3)^4 * (1/3)^(6-4)
P(X=4) = 15 * (16/81) * (1/9)
P(X=4) = 15 * (16 / 729)
P(X=4) = 240 / 729

Kita bisa menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar mereka, yaitu 3.
240 / 3 = 80
729 / 3 = 243

Jadi, P(X=4) = 80/243.

Peluang tepat empat mobil dari enam mobil yang melewati perempatan tersebut berhenti karena lampu merah adalah 80/243.