lim _(x -> 0) (x^(2)+sin ^(2)(2 x))/(x^(2) cos (2 x))=.. A.

5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai limit dari fungsi yang diberikan ketika x mendekati 0. Fungsi tersebut adalah (x^(2)+sin ^(2)(2 x))/(x^(2) cos (2 x)).

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Gunakan aturan L'Hopital atau ekspansi deret Taylor karena bentuknya adalah 0/0.
2. Menggunakan ekspansi deret Taylor untuk sin(u) sekitar u=0, kita tahu bahwa sin(u) ≈ u. Jadi, sin(2x) ≈ 2x.
3. Substitusikan kembali ke dalam fungsi:
   lim (x->0) (x^2 + (2x)^2) / (x^2 * cos(2x))
   = lim (x->0) (x^2 + 4x^2) / (x^2 * cos(2x))
   = lim (x->0) (5x^2) / (x^2 * cos(2x))
4. Batalkan x^2 di pembilang dan penyebut:
   = lim (x->0) 5 / cos(2x)
5. Substitusikan x = 0 ke dalam fungsi yang tersisa:
   = 5 / cos(0)
   = 5 / 1
   = 5

Jadi, nilai limitnya adalah 5.