Di sebuah laboratorium BMKG seorang peneliti sedang
Pertanyaan
Di sebuah laboratorium BMKG seorang peneliti sedang menganalisis daerah terdampak gempa dengan kekuatan gempa di bawah 6 magnitudo. Jika dilihat dari foto satelit dan aplikasi gempa, diketahui bahwa radius jangkauan gempa cukup luas, kemudian peneliti memetakan daerah tersebut dalam koodinat bidang Cartesius dan memetakan daerah yang terdampak ke dalam titik koordinat (x, y). Sebuah desa A pada koordinat (20,-20) dapat merasakan gempa, beberapa menit kemudian peneliti mendapatkan informasi bahwa daerah B dengan koordinat (50,10) dan daerah C dengan koordinat (40,60) dapat merasakan guncangan gempa. a. Tentukan jarak maksimum guncangan gempa dapat dirasakan. b. Apakah daerah D dengan koordinat (45,55) dapat merasakan guncangan gempa? Berikan alasan.
Solusi
Jarak maksimum guncangan gempa dapat dirasakan adalah sekitar 72.11 km. Daerah D dapat merasakan guncangan gempa karena jaraknya (sekitar 71.06 km) lebih kecil dari jarak maksimum.
Pembahasan
Untuk menganalisis daerah terdampak gempa: a. Menentukan jarak maksimum guncangan gempa dapat dirasakan. Kita perlu mencari jarak terjauh dari pusat gempa ke salah satu titik terdampak. Diasumsikan pusat gempa berada di titik asal (0,0) karena tidak disebutkan pusatnya dan analisis radius jangkauan gempa cukup luas. Kita akan menghitung jarak dari pusat (0,0) ke masing-masing desa. Jarak Desa A (20, -20) dari pusat (0,0): d_A = sqrt((20-0)^2 + (-20-0)^2) = sqrt(20^2 + (-20)^2) = sqrt(400 + 400) = sqrt(800) = 20 * sqrt(2) ≈ 28.28 km. Jarak Desa B (50, 10) dari pusat (0,0): d_B = sqrt((50-0)^2 + (10-0)^2) = sqrt(50^2 + 10^2) = sqrt(2500 + 100) = sqrt(2600) = 10 * sqrt(26) ≈ 50.99 km. Jarak Desa C (40, 60) dari pusat (0,0): d_C = sqrt((40-0)^2 + (60-0)^2) = sqrt(40^2 + 60^2) = sqrt(1600 + 3600) = sqrt(5200) = 20 * sqrt(13) ≈ 72.11 km. Jarak maksimum guncangan gempa dapat dirasakan adalah jarak terjauh dari pusat ke salah satu desa yang terdampak, yaitu jarak ke Desa C, yaitu sekitar 72.11 km. Ini merupakan radius jangkauan gempa jika pusatnya di (0,0). b. Menentukan apakah daerah D (45, 55) dapat merasakan guncangan gempa. Kita perlu menghitung jarak Daerah D dari pusat gempa (0,0) dan membandingkannya dengan jarak maksimum guncangan gempa dirasakan (radius jangkauan gempa). Jarak Daerah D (45, 55) dari pusat (0,0): d_D = sqrt((45-0)^2 + (55-0)^2) = sqrt(45^2 + 55^2) = sqrt(2025 + 3025) = sqrt(5050) ≈ 71.06 km. Alasan: Karena jarak Daerah D dari pusat gempa (sekitar 71.06 km) lebih kecil dari jarak maksimum guncangan gempa yang dapat dirasakan (sekitar 72.11 km), maka Daerah D dapat merasakan guncangan gempa.
Buka akses pembahasan jawaban