Di suatu komplek perumahan ternyata 2/3 penghuninya berumur

13/120

Pembahasan

Mari kita pecah informasi yang diberikan:

1.  Jumlah penghuni berumur di bawah 25 tahun: 2/3
    Ini berarti jumlah penghuni berumur 25 tahun atau lebih adalah 1 - 2/3 = 1/3.

2.  Jumlah penghuni laki-laki: 3/5
    Ini berarti jumlah penghuni perempuan adalah 1 - 3/5 = 2/5.

3.  Jumlah penghuni perempuan ATAU berumur 25 tahun atau lebih: 5/8.
    Ini adalah peluang gabungan P(P ∪ ≥25) = 5/8.

Kita ingin mencari peluang bahwa seseorang yang dipilih secara acak adalah perempuan DAN berumur sekurang-kurangnya 25 tahun, yaitu P(P ∩ ≥25).

Kita tahu rumus:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Dalam kasus ini:
A = Kejadian penghuni adalah perempuan (P)
B = Kejadian penghuni berumur 25 tahun atau lebih (≥25)

P(P ∪ ≥25) = P(P) + P(≥25) - P(P ∩ ≥25)

Kita punya:
P(P) = 2/5
P(≥25) = 1/3
P(P ∪ ≥25) = 5/8

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:

5/8 = 2/5 + 1/3 - P(P ∩ ≥25)

Sekarang, kita perlu mencari nilai P(P ∩ ≥25):

P(P ∩ ≥25) = 2/5 + 1/3 - 5/8

Untuk menjumlahkan dan mengurangkan pecahan ini, kita cari KPK dari penyebut (5, 3, 8), yaitu 120.

P(P ∩ ≥25) = (2/5 * 24/24) + (1/3 * 40/40) - (5/8 * 15/15)

P(P ∩ ≥25) = 48/120 + 40/120 - 75/120

P(P ∩ ≥25) = (48 + 40 - 75) / 120

P(P ∩ ≥25) = (88 - 75) / 120

P(P ∩ ≥25) = 13/120

Jadi, peluang bahwa orang yang dipilih secara acak adalah perempuan dan berumur sekurang-kurangnya 25 tahun adalah 13/120.