Diberikan A=(4 2 3 -1) dan B=(3 18 1 11). X adalah matriks

[[0.5, 4], [0.5, 1]]

Pembahasan

Diberikan matriks A = (4 2; 3 -1) dan B = (3 18; 1 11). Kita mencari matriks X berordo 2x2 yang memenuhi persamaan AX = B.
Untuk menemukan matriks X, kita perlu mengalikan kedua sisi persamaan dengan invers dari matriks A (A^-1).

X = A^-1 B

Langkah 1: Cari determinan matriks A (det(A)).
det(A) = (4)(-1) - (2)(3) = -4 - 6 = -10.

Langkah 2: Cari invers dari matriks A (A^-1).
A^-1 = 1/det(A) * (d -b; -c a)
A^-1 = 1/-10 * (-1 -2; -3 4)
A^-1 = (1/10  2/10; 3/10 -4/10)
A^-1 = (0.1  0.2; 0.3 -0.4)

Langkah 3: Kalikan A^-1 dengan B.
X = A^-1 B
X = (0.1  0.2; 0.3 -0.4) * (3  18; 1  11)

Untuk elemen pertama X (baris 1, kolom 1):
X[1,1] = (0.1 * 3) + (0.2 * 1) = 0.3 + 0.2 = 0.5

Untuk elemen kedua X (baris 1, kolom 2):
X[1,2] = (0.1 * 18) + (0.2 * 11) = 1.8 + 2.2 = 4.0

Untuk elemen ketiga X (baris 2, kolom 1):
X[2,1] = (0.3 * 3) + (-0.4 * 1) = 0.9 - 0.4 = 0.5

Untuk elemen keempat X (baris 2, kolom 2):
X[2,2] = (0.3 * 18) + (-0.4 * 11) = 5.4 - 4.4 = 1.0

Jadi, matriks X adalah:
X = (0.5  4.0; 0.5  1.0)

Jawaban:
Matriks X adalah [[0.5, 4], [0.5, 1]]