Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear
Diberikan A=(4 2 3 -1) dan B=(3 18 1 11). X adalah matriks
Pertanyaan
Diberikan A=(4 2 3 -1) dan B=(3 18 1 11). X adalah matriks berordo 2x2 yang memenuhi persamaan AX=B. Matriks X adalah ....
Solusi
Verified
[[0.5, 4], [0.5, 1]]
Pembahasan
Diberikan matriks A = (4 2; 3 -1) dan B = (3 18; 1 11). Kita mencari matriks X berordo 2x2 yang memenuhi persamaan AX = B. Untuk menemukan matriks X, kita perlu mengalikan kedua sisi persamaan dengan invers dari matriks A (A^-1). X = A^-1 B Langkah 1: Cari determinan matriks A (det(A)). det(A) = (4)(-1) - (2)(3) = -4 - 6 = -10. Langkah 2: Cari invers dari matriks A (A^-1). A^-1 = 1/det(A) * (d -b; -c a) A^-1 = 1/-10 * (-1 -2; -3 4) A^-1 = (1/10 2/10; 3/10 -4/10) A^-1 = (0.1 0.2; 0.3 -0.4) Langkah 3: Kalikan A^-1 dengan B. X = A^-1 B X = (0.1 0.2; 0.3 -0.4) * (3 18; 1 11) Untuk elemen pertama X (baris 1, kolom 1): X[1,1] = (0.1 * 3) + (0.2 * 1) = 0.3 + 0.2 = 0.5 Untuk elemen kedua X (baris 1, kolom 2): X[1,2] = (0.1 * 18) + (0.2 * 11) = 1.8 + 2.2 = 4.0 Untuk elemen ketiga X (baris 2, kolom 1): X[2,1] = (0.3 * 3) + (-0.4 * 1) = 0.9 - 0.4 = 0.5 Untuk elemen keempat X (baris 2, kolom 2): X[2,2] = (0.3 * 18) + (-0.4 * 11) = 5.4 - 4.4 = 1.0 Jadi, matriks X adalah: X = (0.5 4.0; 0.5 1.0) Jawaban: Matriks X adalah [[0.5, 4], [0.5, 1]]
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Matriks, Invers Matriks
Section: Operasi Matriks
Apakah jawaban ini membantu?