Penyelesaian dari pertidaksamaan 2^(x^2-3x-4)>1 adalah ...

$x < -1$ atau $x > 4$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial $2^{x^2-3x-4} > 1$, kita perlu mengingat bahwa $1$ dapat ditulis sebagai $2^0$.

Pertidaksamaan menjadi: $2^{x^2-3x-4} > 2^0$.

Karena basisnya (2) lebih besar dari 1, kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung dengan arah pertidaksamaan yang sama:
$x^2 - 3x - 4 > 0$

Sekarang kita selesaikan pertidaksamaan kuadrat ini. Pertama, cari akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2 - 3x - 4 = 0$.
Kita bisa memfaktorkan persamaan ini:
$(x-4)(x+1) = 0$

Akar-akarnya adalah $x=4$ dan $x=-1$.

Karena ini adalah pertidaksamaan kuadrat dengan koefisien $x^2$ positif, grafiknya adalah parabola yang terbuka ke atas. Pertidaksamaan $x^2 - 3x - 4 > 0$ terpenuhi ketika nilai $x$ berada di luar akar-akarnya.

Jadi, penyelesaiannya adalah $x < -1$ atau $x > 4$.

Jawaban Singkat: Penyelesaian pertidaksamaan adalah $x < -1$ atau $x > 4$.