Sederhanakanlah! (18 - 260^(1/2))^(1/2)

Bentuk sederhana dari (18 - 260^(1/2))^(1/2) adalah sqrt(13) - sqrt(5).

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (18 - 260^(1/2))^(1/2), kita perlu menyederhanakan bagian dalam akar terlebih dahulu. 

Pertama, kita cari faktor kuadrat sempurna dari 260. 
260 = 4 * 65.
Jadi, 260^(1/2) = (4 * 65)^(1/2) = 4^(1/2) * 65^(1/2) = 2 * 65^(1/2).

Ekspresi menjadi (18 - 2 * 65^(1/2))^(1/2).

Kita perlu mencari bentuk (a - b * c^(1/2))^ (1/2) = sqrt(x) - sqrt(y).
Dengan menggunakan rumus sqrt(a - sqrt(b)) = sqrt((a+c)/2) - sqrt((a-c)/2) di mana c = a^2 - b.
Dalam kasus ini, kita memiliki sqrt(18 - sqrt(260)).
Jadi, a = 18, dan sqrt(b) = sqrt(260), sehingga b = 260.

c = a^2 - b = 18^2 - 260 = 324 - 260 = 64.

Maka, sqrt(18 - sqrt(260)) = sqrt((18+sqrt(64))/2) - sqrt((18-sqrt(64))/2)
= sqrt((18+8)/2) - sqrt((18-8)/2)
= sqrt(26/2) - sqrt(10/2)
= sqrt(13) - sqrt(5).

Jadi, bentuk sederhana dari (18 - 260^(1/2))^(1/2) adalah sqrt(13) - sqrt(5).