Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD seperti pada

Nilai cos alpha = 1.

Pembahasan

Dalam limas segiempat beraturan T.ABCD, alas ABCD adalah persegi dan sisi-sisi tegaknya (TAD, TAB, TBC, TCD) adalah segitiga sama kaki yang kongruen. Sudut alpha adalah sudut antara bidang TAD dan bidang TBC.

Karena limasnya beraturan, bidang TAD sejajar dengan bidang TBC. Ini dapat dilihat dari simetri limas. Bidang TAD dibentuk oleh titik T, A, dan D. Bidang TBC dibentuk oleh titik T, B, dan C. Karena alasnya persegi, sisi AD sejajar dengan sisi BC. Sisi TA kongruen dengan TB, dan sisi TD kongruen dengan TC. Akibatnya, bidang yang dibentuk oleh (T, A, D) akan memiliki orientasi yang sama dengan bidang yang dibentuk oleh (T, B, C) relatif terhadap alas, ketika dilihat dari puncak T.

Dalam geometri, dua bidang sejajar memiliki sudut di antara keduanya sebesar 0 derajat. Cosinus dari 0 derajat adalah 1.

Oleh karena itu, nilai cos alpha = 1.