Jika a log(4log(2log x))=0, maka x^(-2/3) adalah ....

a^(-2a/3)

Pembahasan

Diketahui persamaan logaritma: $a^{\log_a(\log_a(\log_a x))} = 0$. Properti logaritma menyatakan bahwa $a^{\log_a M} = M$. Namun, di sini basisnya adalah 'a' dan ekspresi yang dipangkatkan adalah $\log_a(\log_a(\log_a x))$. Agar $a^P = 0$, ini tidak mungkin terjadi untuk basis $a > 0$ dan $a \neq 1$. Terdapat kemungkinan kesalahan dalam penulisan soal. 

Jika yang dimaksud adalah $\log_a(\log_a(\log_a x)) = 0$, maka kita bisa menyelesaikannya sebagai berikut:
Dengan definisi logaritma, jika $\log_b M = c$, maka $b^c = M$.

Menggunakan definisi ini pada persamaan $\log_a(\log_a(\log_a x)) = 0$:
$\,\log_a(\log_a x) = a^0$
$\,\log_a(\log_a x) = 1$

Sekarang, terapkan definisi logaritma lagi:
$\,\log_a x = a^1$
$\,\log_a x = a$

Dan terapkan definisi logaritma untuk terakhir kalinya:
$\,x = a^a$

Kemudian kita diminta untuk mencari nilai dari $x^{-2/3}$.
$x^{-2/3} = (a^a)^{-2/3}$
$x^{-2/3} = a^{(a \times -2/3)}$
$x^{-2/3} = a^{-2a/3}$

Jika soal yang dimaksud adalah $\log_4(\log_2(\log_2 x)) = 0$ dan basis logaritma lainnya adalah 10 (logaritma umum) atau $e$ (logaritma natural), atau jika ada nilai spesifik untuk 'a', maka perhitungannya akan berbeda. 

Dengan asumsi bahwa basis 'a' dalam $\log_a$ memang ada dan soalnya benar seperti yang tertulis, namun $\log_a(\log_a(\log_a x))=0$ maka nilai $x^{-2/3}$ adalah $a^{-2a/3}$. Tanpa nilai spesifik untuk 'a', hasil ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.