Perhatikan gambar disamping!Titik A dan titik B adalah

sqrt(221) cm

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan geometri bidang, khususnya garis singgung lingkaran. Diketahui dua lingkaran dengan pusat A dan B, serta sebuah garis singgung persekutuan PQ. Panjang AB (jarak antara kedua pusat) adalah 15 cm, panjang AP (jari-jari lingkaran A) adalah 7 cm, dan panjang BQ (jari-jari lingkaran B) adalah 5 cm.

Untuk mencari panjang PQ, kita dapat membuat sebuah persegi panjang dengan menarik garis dari B sejajar PQ hingga memotong AP di titik R. Dengan demikian, PQ = RB dan PR = QB = 5 cm.

Karena R terletak pada AP, maka AR = AP - PR = 7 cm - 5 cm = 2 cm.

Sekarang kita memiliki segitiga siku-siku ARB, dengan sisi AR = 2 cm dan AB = 15 cm. Sisi RB adalah sisi miring dari segitiga siku-siku ini, yang juga merupakan panjang PQ.

Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ARB: AB^2 = AR^2 + RB^2
15^2 = 2^2 + RB^2
225 = 4 + RB^2
RB^2 = 225 - 4
RB^2 = 221
RB = sqrt(221) cm.

Karena PQ = RB, maka panjang PQ adalah sqrt(221) cm.