Diberikan dua buah sudut A dan B dengan nilai sinus

sin(A+B) = -16/65 dan sin(A-B) = 56/65

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri untuk penjumlahan dan pengurangan sudut. Pertama, kita cari nilai cosinus dari sudut A dan B.

Karena sin A = 4/5 dan sudut A adalah sudut tumpul (berada di kuadran II), maka cos A bernilai negatif. Menggunakan identitas sin^2 A + cos^2 A = 1, kita dapatkan:
cos^2 A = 1 - (4/5)^2 = 1 - 16/25 = 9/25
cos A = -3/5 (karena A di kuadran II)

Karena sin B = 12/13 dan sudut B adalah sudut lancip (berada di kuadran I), maka cos B bernilai positif. Menggunakan identitas sin^2 B + cos^2 B = 1, kita dapatkan:
cos^2 B = 1 - (12/13)^2 = 1 - 144/169 = 25/169
cos B = 5/13 (karena B di kuadran I)

a. Menentukan sin(A+B):
sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B
sin(A+B) = (4/5)(5/13) + (-3/5)(12/13)
sin(A+B) = 20/65 - 36/65
sin(A+B) = -16/65

b. Menentukan sin(A-B):
sin(A-B) = sin A cos B - cos A sin B
sin(A-B) = (4/5)(5/13) - (-3/5)(12/13)
sin(A-B) = 20/65 + 36/65
sin(A-B) = 56/65