Diberikan, f(x)=2+1/3, x in R Tentukan formula f^(-1)(x)

Fungsi invers tidak ada.

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = 2 + 1/3, dengan x ∈ R.
Ini adalah fungsi konstan, karena nilai f(x) selalu sama untuk setiap nilai x.
Nilai f(x) adalah 2 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3.
Jadi, f(x) = 7/3.

Untuk mencari fungsi invers (f⁻¹(x)), kita biasanya mengganti f(x) dengan y, lalu menukar x dan y, dan menyelesaikan untuk y.
Misalkan y = f(x).
Maka y = 7/3.

Sekarang, tukar x dan y:
x = 7/3.

Kita perlu menyelesaikan untuk y. Namun, dalam persamaan ini, y tidak bergantung pada x. Ini berarti bahwa tidak peduli nilai x apa yang kita substitusikan, outputnya selalu 7/3.

Ketika kita memiliki fungsi konstan f(x) = c, di mana c adalah konstanta, fungsi inversnya tidak terdefinisi dalam arti tradisional karena fungsi tersebut tidak satu-satu (injektif). Setiap nilai x dipetakan ke nilai y yang sama (c), sehingga tidak ada cara unik untuk memetakan y kembali ke x.

Namun, dalam konteks tertentu, jika kita menganggap domain dan kodomainnya dibatasi agar menjadi bijektif, atau jika ini adalah pertanyaan yang menguji pemahaman tentang fungsi konstan, maka jawabannya adalah bahwa fungsi invers tidak ada atau tidak dapat ditentukan karena fungsi tersebut bukan fungsi satu-satu.

Jika pertanyaannya adalah formula f⁻¹(x), dan kita harus memberikan sesuatu, maka ini menunjukkan bahwa ada kesalahpahaman dalam pertanyaan atau soal tersebut menguji pemahaman bahwa fungsi konstan tidak memiliki invers.

Jika kita memaksakan untuk mencari formula, kita akan mendapatkan x = 7/3, yang tidak dapat diselesaikan untuk y.

Oleh karena itu, fungsi f(x) = 2 + 1/3 tidak memiliki fungsi invers yang unik karena merupakan fungsi konstan.